Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114308 / 17748
↖ ↑ ↗
← N 78.444427°
E133.956299°		 ← 61.18 m → N 78.444427°
E133.959046°		 →
↑
61.23 m
↓
↑
61.23 m
↓
N 78.443876°
E133.956299°		 ← 61.19 m →
3 746 m²		 N 78.443876°
E133.959046°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114308 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17748 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872104644775391 y=0.135410308837891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872104644775391 × 217)
    floor (0.872104644775391 × 131072)
    floor (114308.5)     		tx = 114308
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135410308837891 × 217)
    floor (0.135410308837891 × 131072)
    floor (17748.5)     		ty = 17748
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114308 / 17748 ti = "17/114308/17748"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114308/17748.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114308 ÷ 217
    114308 ÷ 131072     		x = 0.872100830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17748 ÷ 217
    17748 ÷ 131072     		y = 0.135406494140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872100830078125 × 2 - 1) × π
    0.74420166015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.33797847
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135406494140625 × 2 - 1) × π
    0.72918701171875 × 3.1415926535     		Φ = 2.29080855904324
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33797847} λ = 2.33797847}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29080855904324))-π/2
    2×atan(9.88292538016471)-π/2
    2×1.46995492621934-π/2
    2.93990985243867-1.57079632675     		φ = 1.36911353
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33797847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.956299°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36911353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.444427°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114308 KachelY 17748 2.33797847 1.36911353 133.956299 78.444427
    Oben rechts KachelX + 1 114309 KachelY 17748 2.33802641 1.36911353 133.959046 78.444427
    Unten links KachelX 114308 KachelY + 1 17749 2.33797847 1.36910392 133.956299 78.443876
    Unten rechts KachelX + 1 114309 KachelY + 1 17749 2.33802641 1.36910392 133.959046 78.443876
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36911353-1.36910392) × R
    9.60999999999324e-06 × 6371000     		dl = 61.2253099999569m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36911353-1.36910392) × R
    9.60999999999324e-06 × 6371000     		dr = 61.2253099999569m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33797847-2.33802641) × cos(1.36911353) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200318301616303 × 6371000     		do = 61.1823655066625m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33797847-2.33802641) × cos(1.36910392) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200327716820716 × 6371000     		du = 61.1852411524374m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36911353)-sin(1.36910392))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200318301616303-0.200327716820716)×R²
    abs(2.33802641-2.33797847)×9.41520441263832e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.41520441263832e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.41520441263832e-06×40589641000000     		ar = 3745.99732599026m²