Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114303 / 17726
↖ ↑ ↗
← N 78.456524°
E133.942566°		 ← 61.12 m → N 78.456524°
E133.945312°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.455975°
E133.942566°		 ← 61.12 m →
3 734 m²		 N 78.455975°
E133.945312°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114303 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17726 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872066497802734 y=0.135242462158203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872066497802734 × 217)
    floor (0.872066497802734 × 131072)
    floor (114303.5)     		tx = 114303
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135242462158203 × 217)
    floor (0.135242462158203 × 131072)
    floor (17726.5)     		ty = 17726
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114303 / 17726 ti = "17/114303/17726"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114303/17726.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114303 ÷ 217
    114303 ÷ 131072     		x = 0.872062683105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17726 ÷ 217
    17726 ÷ 131072     		y = 0.135238647460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872062683105469 × 2 - 1) × π
    0.744125366210938 × 3.1415926535     		Λ = 2.33773878
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135238647460938 × 2 - 1) × π
    0.729522705078125 × 3.1415926535     		Φ = 2.29186317083488
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33773878} λ = 2.33773878}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29186317083488))-π/2
    2×atan(9.89335352766368)-π/2
    2×1.47006050069123-π/2
    2.94012100138247-1.57079632675     		φ = 1.36932467
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33773878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.942566°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36932467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.456524°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114303 KachelY 17726 2.33773878 1.36932467 133.942566 78.456524
    Oben rechts KachelX + 1 114304 KachelY 17726 2.33778672 1.36932467 133.945312 78.456524
    Unten links KachelX 114303 KachelY + 1 17727 2.33773878 1.36931508 133.942566 78.455975
    Unten rechts KachelX + 1 114304 KachelY + 1 17727 2.33778672 1.36931508 133.945312 78.455975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36932467-1.36931508) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dl = 61.0978899993166m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36932467-1.36931508) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dr = 61.0978899993166m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33773878-2.33778672) × cos(1.36932467) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.2001114367768 × 6371000     		do = 61.1191836599772m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33773878-2.33778672) × cos(1.36931508) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200120832792044 × 6371000     		du = 61.1220534448863m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36932467)-sin(1.36931508))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.2001114367768-0.200120832792044)×R²
    abs(2.33778672-2.33773878)×9.396015244717e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.396015244717e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.396015244717e-06×40589641000000     		ar = 3734.34082907409m²