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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872051239013672 y=0.135295867919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872051239013672 × 217)
floor (0.872051239013672 × 131072)
floor (114301.5)tx = 114301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135295867919922 × 217)
floor (0.135295867919922 × 131072)
floor (17733.5)ty = 17733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114301 / 17733 ti = "17/114301/17733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114301/17733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114301 ÷ 217
114301 ÷ 131072x = 0.872047424316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17733 ÷ 217
17733 ÷ 131072y = 0.135292053222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872047424316406 × 2 - 1) × π
0.744094848632812 × 3.1415926535Λ = 2.33764291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135292053222656 × 2 - 1) × π
0.729415893554688 × 3.1415926535Φ = 2.29152761253754 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33764291} λ = 2.33764291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29152761253754))-π/2
2×atan(9.89003428772935)-π/2
2×1.47002692064574-π/2
2.94005384129148-1.57079632675φ = 1.36925751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33764291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.937073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36925751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.452676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114301 KachelY 17733 2.33764291 1.36925751 133.937073 78.452676 Oben rechts KachelX + 1 114302 KachelY 17733 2.33769085 1.36925751 133.939820 78.452676 Unten links KachelX 114301 KachelY + 1 17734 2.33764291 1.36924792 133.937073 78.452127 Unten rechts KachelX + 1 114302 KachelY + 1 17734 2.33769085 1.36924792 133.939820 78.452127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36925751-1.36924792) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dl = 61.0978899993166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36925751-1.36924792) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dr = 61.0978899993166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33764291-2.33769085) × cos(1.36925751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200177237889775 × 6371000do = 61.1392810136004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33764291-2.33769085) × cos(1.36924792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200186633776111 × 6371000du = 61.1421507591375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36925751)-sin(1.36924792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200177237889775-0.200186633776111)× R²
abs(2.33769085-2.33764291)×9.39588633583344e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.39588633583344e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.39588633583344e-06× 40589641000000 ar = 3735.56873388929m²