↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 17.358 km → | S 27 |
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↑ 17.345 km ↓ |
↑ 17.345 km ↓ |
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S 27 |
← 17.333 km → 300.863 km² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558349609375 y=0.579345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558349609375 × 211)
floor (0.558349609375 × 2048)
floor (1143.5)tx = 1143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579345703125 × 211)
floor (0.579345703125 × 2048)
floor (1186.5)ty = 1186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1143 / 1186 ti = "11/1143/1186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1143/1186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1143 ÷ 211
1143 ÷ 2048x = 0.55810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1186 ÷ 211
1186 ÷ 2048y = 0.5791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55810546875 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Λ = 0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5791015625 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Φ = -0.497009775260742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36508743} λ = 0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.497009775260742))-π/2
2×atan(0.608347037031202)-π/2
2×0.546534432661832-π/2
1.09306886532366-1.57079632675φ = -0.47772746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47772746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.371767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1143 KachelY 1186 0.36508743 -0.47772746 20.917969 -27.371767 Oben rechts KachelX + 1 1144 KachelY 1186 0.36815539 -0.47772746 21.093750 -27.371767 Unten links KachelX 1143 KachelY + 1 1187 0.36508743 -0.48045002 20.917969 -27.527758 Unten rechts KachelX + 1 1144 KachelY + 1 1187 0.36815539 -0.48045002 21.093750 -27.527758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47772746--0.48045002) × R
0.00272255999999998 × 6371000dl = 17345.4297599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47772746--0.48045002) × R
0.00272255999999998 × 6371000dr = 17345.4297599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36508743-0.36815539) × cos(-0.47772746) × R
0.00306796000000004 × 0.88804204310942 × 6371000do = 17357.6459395685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36508743-0.36815539) × cos(-0.48045002) × R
0.00306796000000004 × 0.886787023105504 × 6371000du = 17333.1153522567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47772746)-sin(-0.48045002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88804204310942-0.886787023105504)× R²
abs(0.36815539-0.36508743)×0.00125502000391586× R²
0.00306796000000004×0.00125502000391586× 6371000²
0.00306796000000004×0.00125502000391586× 40589641000000 ar = 300863267.495719m²