Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114299 / 17730
↖ ↑ ↗
← N 78.454326°
E133.931580°		 ← 61.12 m → N 78.454326°
E133.934326°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.453776°
E133.931580°		 ← 61.12 m →
3 734 m²		 N 78.453776°
E133.934326°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114299 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17730 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872035980224609 y=0.135272979736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872035980224609 × 217)
    floor (0.872035980224609 × 131072)
    floor (114299.5)     		tx = 114299
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135272979736328 × 217)
    floor (0.135272979736328 × 131072)
    floor (17730.5)     		ty = 17730
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114299 / 17730 ti = "17/114299/17730"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114299/17730.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114299 ÷ 217
    114299 ÷ 131072     		x = 0.872032165527344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17730 ÷ 217
    17730 ÷ 131072     		y = 0.135269165039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872032165527344 × 2 - 1) × π
    0.744064331054688 × 3.1415926535     		Λ = 2.33754704
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135269165039062 × 2 - 1) × π
    0.729461669921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.2916714232364
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33754704} λ = 2.33754704}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2916714232364))-π/2
    2×atan(9.89145668274738)-π/2
    2×1.47004131344566-π/2
    2.94008262689133-1.57079632675     		φ = 1.36928630
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33754704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.931580°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36928630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.454326°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114299 KachelY 17730 2.33754704 1.36928630 133.931580 78.454326
    Oben rechts KachelX + 1 114300 KachelY 17730 2.33759497 1.36928630 133.934326 78.454326
    Unten links KachelX 114299 KachelY + 1 17731 2.33754704 1.36927671 133.931580 78.453776
    Unten rechts KachelX + 1 114300 KachelY + 1 17731 2.33759497 1.36927671 133.934326 78.453776
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36928630-1.36927671) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dl = 61.0978899993166m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36928630-1.36927671) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dr = 61.0978899993166m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33754704-2.33759497) × cos(1.36928630) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200149030525002 × 6371000     		do = 61.1179142636839m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33754704-2.33759497) × cos(1.36927671) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200158426466603 × 6371000     		du = 61.120783427485m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36928630)-sin(1.36927671))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200149030525002-0.200158426466603)×R²
    abs(2.33759497-2.33754704)×9.39594160137558e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.39594160137558e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.39594160137558e-06×40589641000000     		ar = 3734.26325272286m²