Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114297 / 17728
↖ ↑ ↗
← N 78.455425°
E133.926086°		 ← 61.12 m → N 78.455425°
E133.928833°		 →
↑
61.16 m
↓
↑
61.16 m
↓
N 78.454875°
E133.926086°		 ← 61.13 m →
3 739 m²		 N 78.454875°
E133.928833°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114297 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17728 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872020721435547 y=0.135257720947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872020721435547 × 217)
    floor (0.872020721435547 × 131072)
    floor (114297.5)     		tx = 114297
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135257720947266 × 217)
    floor (0.135257720947266 × 131072)
    floor (17728.5)     		ty = 17728
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114297 / 17728 ti = "17/114297/17728"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114297/17728.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114297 ÷ 217
    114297 ÷ 131072     		x = 0.872016906738281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17728 ÷ 217
    17728 ÷ 131072     		y = 0.13525390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872016906738281 × 2 - 1) × π
    0.744033813476562 × 3.1415926535     		Λ = 2.33745116
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13525390625 × 2 - 1) × π
    0.7294921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.29176729703564
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33745116} λ = 2.33745116}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29176729703564))-π/2
    2×atan(9.8924050597411)-π/2
    2×1.47005090751903-π/2
    2.94010181503807-1.57079632675     		φ = 1.36930549
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33745116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.926086°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36930549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.455425°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114297 KachelY 17728 2.33745116 1.36930549 133.926086 78.455425
    Oben rechts KachelX + 1 114298 KachelY 17728 2.33749910 1.36930549 133.928833 78.455425
    Unten links KachelX 114297 KachelY + 1 17729 2.33745116 1.36929589 133.926086 78.454875
    Unten rechts KachelX + 1 114298 KachelY + 1 17729 2.33749910 1.36929589 133.928833 78.454875
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36930549-1.36929589) × R
    9.59999999983197e-06 × 6371000     		dl = 61.1615999989294m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36930549-1.36929589) × R
    9.59999999983197e-06 × 6371000     		dr = 61.1615999989294m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33745116-2.33749910) × cos(1.36930549) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200130228788885 × 6371000     		do = 61.1249232241743m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33745116-2.33749910) × cos(1.36929589) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200139634564993 × 6371000     		du = 61.1277959903024m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36930549)-sin(1.36929589))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200130228788885-0.200139634564993)×R²
    abs(2.33749910-2.33745116)×9.40577610816784e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.40577610816784e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.40577610816784e-06×40589641000000     		ar = 3738.58595586158m²