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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872013092041016 y=0.136844635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872013092041016 × 217)
floor (0.872013092041016 × 131072)
floor (114296.5)tx = 114296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136844635009766 × 217)
floor (0.136844635009766 × 131072)
floor (17936.5)ty = 17936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114296 / 17936 ti = "17/114296/17936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114296/17936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114296 ÷ 217
114296 ÷ 131072x = 0.87200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17936 ÷ 217
17936 ÷ 131072y = 0.1368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87200927734375 × 2 - 1) × π
0.7440185546875 × 3.1415926535Λ = 2.33740323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1368408203125 × 2 - 1) × π
0.726318359375 × 3.1415926535Φ = 2.28179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33740323} λ = 2.33740323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28179642191467))-π/2
2×atan(9.79425923723757)-π/2
2×1.46904828198848-π/2
2.93809656397697-1.57079632675φ = 1.36730024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33740323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.923340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36730024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.340533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114296 KachelY 17936 2.33740323 1.36730024 133.923340 78.340533 Oben rechts KachelX + 1 114297 KachelY 17936 2.33745116 1.36730024 133.926086 78.340533 Unten links KachelX 114296 KachelY + 1 17937 2.33740323 1.36729055 133.923340 78.339978 Unten rechts KachelX + 1 114297 KachelY + 1 17937 2.33745116 1.36729055 133.926086 78.339978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36730024-1.36729055) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dl = 61.7349899996886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36730024-1.36729055) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dr = 61.7349899996886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33740323-2.33745116) × cos(1.36730024) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20209450750713 × 6371000do = 61.7119890642654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33740323-2.33745116) × cos(1.36729055) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20210399755442 × 6371000du = 61.7148869643706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36730024)-sin(1.36729055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20209450750713-0.20210399755442)× R²
abs(2.33745116-2.33740323)×9.49004728972858e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.49004728972858e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.49004728972858e-06× 40589641000000 ar = 3809.8784788118m²