Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114295 / 17707
↖ ↑ ↗
← N 78.466963°
E133.920593°		 ← 61.06 m → N 78.466963°
E133.923340°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.466414°
E133.920593°		 ← 61.07 m →
3 731 m²		 N 78.466414°
E133.923340°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114295 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17707 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872005462646484 y=0.135097503662109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872005462646484 × 217)
    floor (0.872005462646484 × 131072)
    floor (114295.5)     		tx = 114295
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135097503662109 × 217)
    floor (0.135097503662109 × 131072)
    floor (17707.5)     		ty = 17707
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114295 / 17707 ti = "17/114295/17707"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114295/17707.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114295 ÷ 217
    114295 ÷ 131072     		x = 0.872001647949219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17707 ÷ 217
    17707 ÷ 131072     		y = 0.135093688964844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.872001647949219 × 2 - 1) × π
    0.744003295898438 × 3.1415926535     		Λ = 2.33735529
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135093688964844 × 2 - 1) × π
    0.729812622070312 × 3.1415926535     		Φ = 2.29277397192767
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33735529} λ = 2.33735529}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29277397192767))-π/2
    2×atan(9.90236850967248)-π/2
    2×1.47015159089682-π/2
    2.94030318179363-1.57079632675     		φ = 1.36950686
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33735529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.920593°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36950686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.466963°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114295 KachelY 17707 2.33735529 1.36950686 133.920593 78.466963
    Oben rechts KachelX + 1 114296 KachelY 17707 2.33740323 1.36950686 133.923340 78.466963
    Unten links KachelX 114295 KachelY + 1 17708 2.33735529 1.36949727 133.920593 78.466414
    Unten rechts KachelX + 1 114296 KachelY + 1 17708 2.33740323 1.36949727 133.923340 78.466414
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36950686-1.36949727) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dl = 61.0978899993166m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36950686-1.36949727) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dr = 61.0978899993166m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33735529-2.33740323) × cos(1.36950686) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.19993292858759 × 6371000     		do = 61.0646626641918m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33735529-2.33740323) × cos(1.36949727) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.199942324952322 × 6371000     		du = 61.0675325558434m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36950686)-sin(1.36949727))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.19993292858759-0.199942324952322)×R²
    abs(2.33740323-2.33735529)×9.39636473210048e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.39636473210048e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.39636473210048e-06×40589641000000     		ar = 3731.00971454779m²