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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871967315673828 y=0.136531829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871967315673828 × 217)
floor (0.871967315673828 × 131072)
floor (114290.5)tx = 114290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136531829833984 × 217)
floor (0.136531829833984 × 131072)
floor (17895.5)ty = 17895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114290 / 17895 ti = "17/114290/17895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114290/17895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114290 ÷ 217
114290 ÷ 131072x = 0.871963500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17895 ÷ 217
17895 ÷ 131072y = 0.136528015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871963500976562 × 2 - 1) × π
0.743927001953125 × 3.1415926535Λ = 2.33711560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136528015136719 × 2 - 1) × π
0.726943969726562 × 3.1415926535Φ = 2.2837618347991 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33711560} λ = 2.33711560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2837618347991))-π/2
2×atan(9.81352792980146)-π/2
2×1.46924669054498-π/2
2.93849338108995-1.57079632675φ = 1.36769705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33711560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.906860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36769705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.363269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114290 KachelY 17895 2.33711560 1.36769705 133.906860 78.363269 Oben rechts KachelX + 1 114291 KachelY 17895 2.33716354 1.36769705 133.909607 78.363269 Unten links KachelX 114290 KachelY + 1 17896 2.33711560 1.36768738 133.906860 78.362715 Unten rechts KachelX + 1 114291 KachelY + 1 17896 2.33716354 1.36768738 133.909607 78.362715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36769705-1.36768738) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dl = 61.607570000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36769705-1.36768738) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dr = 61.607570000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33711560-2.33716354) × cos(1.36769705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201705869374413 × 6371000do = 61.606164415983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33711560-2.33716354) × cos(1.36768738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201715340609161 × 6371000du = 61.6090571748648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36769705)-sin(1.36768738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201705869374413-0.201715340609161)× R²
abs(2.33716354-2.33711560)×9.47123474850931e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.47123474850931e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.47123474850931e-06× 40589641000000 ar = 3795.49519462511m²