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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871967315673828 y=0.136348724365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871967315673828 × 217)
floor (0.871967315673828 × 131072)
floor (114290.5)tx = 114290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136348724365234 × 217)
floor (0.136348724365234 × 131072)
floor (17871.5)ty = 17871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114290 / 17871 ti = "17/114290/17871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114290/17871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114290 ÷ 217
114290 ÷ 131072x = 0.871963500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17871 ÷ 217
17871 ÷ 131072y = 0.136344909667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871963500976562 × 2 - 1) × π
0.743927001953125 × 3.1415926535Λ = 2.33711560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136344909667969 × 2 - 1) × π
0.727310180664062 × 3.1415926535Φ = 2.28491232038998 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33711560} λ = 2.33711560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28491232038998))-π/2
2×atan(9.82482474944846)-π/2
2×1.46936265504076-π/2
2.93872531008152-1.57079632675φ = 1.36792898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33711560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.906860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36792898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.376557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114290 KachelY 17871 2.33711560 1.36792898 133.906860 78.376557 Oben rechts KachelX + 1 114291 KachelY 17871 2.33716354 1.36792898 133.909607 78.376557 Unten links KachelX 114290 KachelY + 1 17872 2.33711560 1.36791932 133.906860 78.376004 Unten rechts KachelX + 1 114291 KachelY + 1 17872 2.33716354 1.36791932 133.909607 78.376004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36792898-1.36791932) × R
9.66000000013345e-06 × 6371000dl = 61.5438600008502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36792898-1.36791932) × R
9.66000000013345e-06 × 6371000dr = 61.5438600008502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33711560-2.33716354) × cos(1.36792898) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201478701008036 × 6371000do = 61.5367813495778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33711560-2.33716354) × cos(1.36791932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201488162900009 × 6371000du = 61.5396712549356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36792898)-sin(1.36791932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201478701008036-0.201488162900009)× R²
abs(2.33716354-2.33711560)×9.4618919734557e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.4618919734557e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.4618919734557e-06× 40589641000000 ar = 3787.29998414643m²