Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114289 / 17584
↖ ↑ ↗
← N 78.534311°
E133.904114°		 ← 60.70 m → N 78.534311°
E133.906860°		 →
↑
60.72 m
↓
↑
60.72 m
↓
N 78.533765°
E133.904114°		 ← 60.70 m →
3 686 m²		 N 78.533765°
E133.906860°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114289 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17584 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871959686279297 y=0.134159088134766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871959686279297 × 217)
    floor (0.871959686279297 × 131072)
    floor (114289.5)     		tx = 114289
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134159088134766 × 217)
    floor (0.134159088134766 × 131072)
    floor (17584.5)     		ty = 17584
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114289 / 17584 ti = "17/114289/17584"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114289/17584.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114289 ÷ 217
    114289 ÷ 131072     		x = 0.871955871582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17584 ÷ 217
    17584 ÷ 131072     		y = 0.1341552734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871955871582031 × 2 - 1) × π
    0.743911743164062 × 3.1415926535     		Λ = 2.33706767
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1341552734375 × 2 - 1) × π
    0.731689453125 × 3.1415926535     		Φ = 2.29867021058093
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33706767} λ = 2.33706767}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29867021058093))-π/2
    2×atan(9.96092770748708)-π/2
    2×1.47073931756682-π/2
    2.94147863513363-1.57079632675     		φ = 1.37068231
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33706767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.904114°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37068231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.534311°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114289 KachelY 17584 2.33706767 1.37068231 133.904114 78.534311
    Oben rechts KachelX + 1 114290 KachelY 17584 2.33711560 1.37068231 133.906860 78.534311
    Unten links KachelX 114289 KachelY + 1 17585 2.33706767 1.37067278 133.904114 78.533765
    Unten rechts KachelX + 1 114290 KachelY + 1 17585 2.33711560 1.37067278 133.906860 78.533765
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37068231-1.37067278) × R
    9.53000000003534e-06 × 6371000     		dl = 60.7156300002252m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37068231-1.37067278) × R
    9.53000000003534e-06 × 6371000     		dr = 60.7156300002252m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33706767-2.33711560) × cos(1.37068231) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.198781073553476 × 6371000     		do = 60.7001921459059m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33706767-2.33711560) × cos(1.37067278) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.198790413363005 × 6371000     		du = 60.7030441691036m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37068231)-sin(1.37067278))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.198781073553476-0.198790413363005)×R²
    abs(2.33711560-2.33706767)×9.33980952913527e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.33980952913527e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.33980952913527e-06×40589641000000     		ar = 3685.53698842063m²