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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871929168701172 y=0.136379241943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871929168701172 × 217)
floor (0.871929168701172 × 131072)
floor (114285.5)tx = 114285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136379241943359 × 217)
floor (0.136379241943359 × 131072)
floor (17875.5)ty = 17875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114285 / 17875 ti = "17/114285/17875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114285/17875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114285 ÷ 217
114285 ÷ 131072x = 0.871925354003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17875 ÷ 217
17875 ÷ 131072y = 0.136375427246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871925354003906 × 2 - 1) × π
0.743850708007812 × 3.1415926535Λ = 2.33687592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136375427246094 × 2 - 1) × π
0.727249145507812 × 3.1415926535Φ = 2.2847205727915 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33687592} λ = 2.33687592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2847205727915))-π/2
2×atan(9.82294104350108)-π/2
2×1.46934333669846-π/2
2.93868667339692-1.57079632675φ = 1.36789035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33687592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.893127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36789035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.374344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114285 KachelY 17875 2.33687592 1.36789035 133.893127 78.374344 Oben rechts KachelX + 1 114286 KachelY 17875 2.33692386 1.36789035 133.895874 78.374344 Unten links KachelX 114285 KachelY + 1 17876 2.33687592 1.36788069 133.893127 78.373790 Unten rechts KachelX + 1 114286 KachelY + 1 17876 2.33692386 1.36788069 133.895874 78.373790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36789035-1.36788069) × R
9.65999999991141e-06 × 6371000dl = 61.5438599994356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36789035-1.36788069) × R
9.65999999991141e-06 × 6371000dr = 61.5438599994356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33687592-2.33692386) × cos(1.36789035) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201516538668263 × 6371000do = 61.5483379449524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33687592-2.33692386) × cos(1.36788069) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201526000485042 × 6371000du = 61.551227827344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36789035)-sin(1.36788069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201516538668263-0.201526000485042)× R²
abs(2.33692386-2.33687592)×9.46181677943803e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.46181677943803e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.46181677943803e-06× 40589641000000 ar = 3788.0112208581m²