Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114285 / 17693
↖ ↑ ↗
← N 78.474648°
E133.893127°		 ← 61.02 m → N 78.474648°
E133.895874°		 →
↑
61.03 m
↓
↑
61.03 m
↓
N 78.474099°
E133.893127°		 ← 61.03 m →
3 725 m²		 N 78.474099°
E133.895874°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114285 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17693 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871929168701172 y=0.134990692138672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871929168701172 × 217)
    floor (0.871929168701172 × 131072)
    floor (114285.5)     		tx = 114285
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134990692138672 × 217)
    floor (0.134990692138672 × 131072)
    floor (17693.5)     		ty = 17693
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114285 / 17693 ti = "17/114285/17693"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114285/17693.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114285 ÷ 217
    114285 ÷ 131072     		x = 0.871925354003906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17693 ÷ 217
    17693 ÷ 131072     		y = 0.134986877441406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871925354003906 × 2 - 1) × π
    0.743850708007812 × 3.1415926535     		Λ = 2.33687592
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.134986877441406 × 2 - 1) × π
    0.730026245117188 × 3.1415926535     		Φ = 2.29344508852235
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33687592} λ = 2.33687592}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29344508852235))-π/2
    2×atan(9.90901638400584)-π/2
    2×1.4702186579984-π/2
    2.94043731599681-1.57079632675     		φ = 1.36964099
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33687592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.893127°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36964099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.474648°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114285 KachelY 17693 2.33687592 1.36964099 133.893127 78.474648
    Oben rechts KachelX + 1 114286 KachelY 17693 2.33692386 1.36964099 133.895874 78.474648
    Unten links KachelX 114285 KachelY + 1 17694 2.33687592 1.36963141 133.893127 78.474099
    Unten rechts KachelX + 1 114286 KachelY + 1 17694 2.33692386 1.36963141 133.895874 78.474099
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36964099-1.36963141) × R
    9.57999999995351e-06 × 6371000     		dl = 61.0341799997038m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36964099-1.36963141) × R
    9.57999999995351e-06 × 6371000     		dr = 61.0341799997038m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33687592-2.33692386) × cos(1.36964099) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.199801504929783 × 6371000     		do = 61.0245224962526m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33687592-2.33692386) × cos(1.36963141) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.199810891753267 × 6371000     		du = 61.0273894737614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36964099)-sin(1.36963141))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.199801504929783-0.199810891753267)×R²
    abs(2.33692386-2.33687592)×9.38682348394781e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.38682348394781e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.38682348394781e-06×40589641000000     		ar = 3724.6691820859m²