Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114284 / 17589
↖ ↑ ↗
← N 78.531581°
E133.890381°		 ← 60.73 m → N 78.531581°
E133.893127°		 →
↑
60.72 m
↓
↑
60.72 m
↓
N 78.531035°
E133.890381°		 ← 60.73 m →
3 687 m²		 N 78.531035°
E133.893127°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17589 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871921539306641 y=0.134197235107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871921539306641 × 217)
    floor (0.871921539306641 × 131072)
    floor (114284.5)     		tx = 114284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134197235107422 × 217)
    floor (0.134197235107422 × 131072)
    floor (17589.5)     		ty = 17589
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114284 / 17589 ti = "17/114284/17589"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114284/17589.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114284 ÷ 217
    114284 ÷ 131072     		x = 0.871917724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17589 ÷ 217
    17589 ÷ 131072     		y = 0.134193420410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871917724609375 × 2 - 1) × π
    0.74383544921875 × 3.1415926535     		Λ = 2.33682798
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.134193420410156 × 2 - 1) × π
    0.731613159179688 × 3.1415926535     		Φ = 2.29843052608283
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33682798} λ = 2.33682798}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29843052608283))-π/2
    2×atan(9.958540513627)-π/2
    2×1.47071549239753-π/2
    2.94143098479507-1.57079632675     		φ = 1.37063466
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33682798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.890381°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37063466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.531581°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114284 KachelY 17589 2.33682798 1.37063466 133.890381 78.531581
    Oben rechts KachelX + 1 114285 KachelY 17589 2.33687592 1.37063466 133.893127 78.531581
    Unten links KachelX 114284 KachelY + 1 17590 2.33682798 1.37062513 133.890381 78.531035
    Unten rechts KachelX + 1 114285 KachelY + 1 17590 2.33687592 1.37062513 133.893127 78.531035
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37063466-1.37062513) × R
    9.5299999998133e-06 × 6371000     		dl = 60.7156299988105m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37063466-1.37062513) × R
    9.5299999998133e-06 × 6371000     		dr = 60.7156299988105m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33682798-2.33687592) × cos(1.37063466) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.19882777242057 × 6371000     		do = 60.7271195246269m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33682798-2.33687592) × cos(1.37062513) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.198837112139819 × 6371000     		du = 60.7299721152899m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37063466)-sin(1.37062513))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.19882777242057-0.198837112139819)×R²
    abs(2.33687592-2.33682798)×9.33971924882426e-06×R²
    4.79400000004127e-05×9.33971924882426e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×9.33971924882426e-06×40589641000000     		ar = 3687.17191842958m²