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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871906280517578 y=0.136806488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871906280517578 × 217)
floor (0.871906280517578 × 131072)
floor (114282.5)tx = 114282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136806488037109 × 217)
floor (0.136806488037109 × 131072)
floor (17931.5)ty = 17931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114282 / 17931 ti = "17/114282/17931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114282/17931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114282 ÷ 217
114282 ÷ 131072x = 0.871902465820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17931 ÷ 217
17931 ÷ 131072y = 0.136802673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871902465820312 × 2 - 1) × π
0.743804931640625 × 3.1415926535Λ = 2.33673211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136802673339844 × 2 - 1) × π
0.726394653320312 × 3.1415926535Φ = 2.28203610641277 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33673211} λ = 2.33673211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28203610641277))-π/2
2×atan(9.79660705070311)-π/2
2×1.4690724986067-π/2
2.93814499721341-1.57079632675φ = 1.36734867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33673211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.884888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36734867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.343308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114282 KachelY 17931 2.33673211 1.36734867 133.884888 78.343308 Oben rechts KachelX + 1 114283 KachelY 17931 2.33678005 1.36734867 133.887635 78.343308 Unten links KachelX 114282 KachelY + 1 17932 2.33673211 1.36733898 133.884888 78.342753 Unten rechts KachelX + 1 114283 KachelY + 1 17932 2.33678005 1.36733898 133.887635 78.342753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36734867-1.36733898) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dl = 61.7349899996886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36734867-1.36733898) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dr = 61.7349899996886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33673211-2.33678005) × cos(1.36734867) × R
4.79400000004127e-05 × 0.202047076573578 × 6371000do = 61.7103778778528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33673211-2.33678005) × cos(1.36733898) × R
4.79400000004127e-05 × 0.202056566715699 × 6371000du = 61.7132764115328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36734867)-sin(1.36733898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202047076573578-0.202056566715699)× R²
abs(2.33678005-2.33673211)×9.4901421210658e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.4901421210658e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.4901421210658e-06× 40589641000000 ar = 3809.77903166105m²