Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114277 / 17565
↖ ↑ ↗
← N 78.544680°
E133.871155°		 ← 60.66 m → N 78.544680°
E133.873901°		 →
↑
60.65 m
↓
↑
60.65 m
↓
N 78.544135°
E133.871155°		 ← 60.66 m →
3 679 m²		 N 78.544135°
E133.873901°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17565 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871868133544922 y=0.134014129638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871868133544922 × 217)
    floor (0.871868133544922 × 131072)
    floor (114277.5)     		tx = 114277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134014129638672 × 217)
    floor (0.134014129638672 × 131072)
    floor (17565.5)     		ty = 17565
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114277 / 17565 ti = "17/114277/17565"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114277/17565.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114277 ÷ 217
    114277 ÷ 131072     		x = 0.871864318847656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17565 ÷ 217
    17565 ÷ 131072     		y = 0.134010314941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871864318847656 × 2 - 1) × π
    0.743728637695312 × 3.1415926535     		Λ = 2.33649242
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.134010314941406 × 2 - 1) × π
    0.731979370117188 × 3.1415926535     		Φ = 2.29958101167371
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33649242} λ = 2.33649242}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29958101167371))-π/2
    2×atan(9.97000426416958)-π/2
    2×1.47082980218614-π/2
    2.94165960437229-1.57079632675     		φ = 1.37086328
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33649242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.871155°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37086328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.544680°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114277 KachelY 17565 2.33649242 1.37086328 133.871155 78.544680
    Oben rechts KachelX + 1 114278 KachelY 17565 2.33654036 1.37086328 133.873901 78.544680
    Unten links KachelX 114277 KachelY + 1 17566 2.33649242 1.37085376 133.871155 78.544135
    Unten rechts KachelX + 1 114278 KachelY + 1 17566 2.33654036 1.37085376 133.873901 78.544135
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37086328-1.37085376) × R
    9.52000000009612e-06 × 6371000     		dl = 60.6519200006124m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37086328-1.37085376) × R
    9.52000000009612e-06 × 6371000     		dr = 60.6519200006124m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33649242-2.33654036) × cos(1.37086328) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.198603711751218 × 6371000     		do = 60.6586856283228m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33649242-2.33654036) × cos(1.37085376) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.198613042102649 × 6371000     		du = 60.6615353578131m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37086328)-sin(1.37085376))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.198603711751218-0.198613042102649)×R²
    abs(2.33654036-2.33649242)×9.33035143105276e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.33035143105276e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.33035143105276e-06×40589641000000     		ar = 3679.15216890572m²