Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114276 / 17724
↖ ↑ ↗
← N 78.457624°
E133.868408°		 ← 61.10 m → N 78.457624°
E133.871155°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.457074°
E133.868408°		 ← 61.10 m →
3 733 m²		 N 78.457074°
E133.871155°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17724 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871860504150391 y=0.135227203369141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871860504150391 × 217)
    floor (0.871860504150391 × 131072)
    floor (114276.5)     		tx = 114276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135227203369141 × 217)
    floor (0.135227203369141 × 131072)
    floor (17724.5)     		ty = 17724
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114276 / 17724 ti = "17/114276/17724"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114276/17724.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114276 ÷ 217
    114276 ÷ 131072     		x = 0.871856689453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17724 ÷ 217
    17724 ÷ 131072     		y = 0.135223388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871856689453125 × 2 - 1) × π
    0.74371337890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.33644449
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135223388671875 × 2 - 1) × π
    0.72955322265625 × 3.1415926535     		Φ = 2.29195904463412
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33644449} λ = 2.33644449}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29195904463412))-π/2
    2×atan(9.89430208652385)-π/2
    2×1.47007009296234-π/2
    2.94014018592469-1.57079632675     		φ = 1.36934386
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33644449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.868408°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36934386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.457624°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114276 KachelY 17724 2.33644449 1.36934386 133.868408 78.457624
    Oben rechts KachelX + 1 114277 KachelY 17724 2.33649242 1.36934386 133.871155 78.457624
    Unten links KachelX 114276 KachelY + 1 17725 2.33644449 1.36933427 133.868408 78.457074
    Unten rechts KachelX + 1 114277 KachelY + 1 17725 2.33649242 1.36933427 133.871155 78.457074
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36934386-1.36933427) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dl = 61.0978900007313m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36934386-1.36933427) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dr = 61.0978900007313m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33644449-2.33649242) × cos(1.36934386) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200092634893329 × 6371000     		do = 61.1006931791133m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33644449-2.33649242) × cos(1.36933427) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.2001020309454 × 6371000     		du = 61.1035623766476m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36934386)-sin(1.36933427))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200092634893329-0.2001020309454)×R²
    abs(2.33649242-2.33644449)×9.39605207098126e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.39605207098126e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.39605207098126e-06×40589641000000     		ar = 3733.21108199562m²