Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114267 / 17721
↖ ↑ ↗
← N 78.459272°
E133.843689°		 ← 61.09 m → N 78.459272°
E133.846435°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.458723°
E133.843689°		 ← 61.09 m →
3 733 m²		 N 78.458723°
E133.846435°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114267 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17721 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871791839599609 y=0.135204315185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871791839599609 × 217)
    floor (0.871791839599609 × 131072)
    floor (114267.5)     		tx = 114267
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135204315185547 × 217)
    floor (0.135204315185547 × 131072)
    floor (17721.5)     		ty = 17721
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114267 / 17721 ti = "17/114267/17721"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114267/17721.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114267 ÷ 217
    114267 ÷ 131072     		x = 0.871788024902344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17721 ÷ 217
    17721 ÷ 131072     		y = 0.135200500488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871788024902344 × 2 - 1) × π
    0.743576049804688 × 3.1415926535     		Λ = 2.33601306
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135200500488281 × 2 - 1) × π
    0.729598999023438 × 3.1415926535     		Φ = 2.29210285533298
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33601306} λ = 2.33601306}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29210285533298))-π/2
    2×atan(9.89572509534114)-π/2
    2×1.47008447967965-π/2
    2.9401689593593-1.57079632675     		φ = 1.36937263
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33601306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.843689°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36937263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.459272°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114267 KachelY 17721 2.33601306 1.36937263 133.843689 78.459272
    Oben rechts KachelX + 1 114268 KachelY 17721 2.33606099 1.36937263 133.846435 78.459272
    Unten links KachelX 114267 KachelY + 1 17722 2.33601306 1.36936304 133.843689 78.458723
    Unten rechts KachelX + 1 114268 KachelY + 1 17722 2.33606099 1.36936304 133.846435 78.458723
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36937263-1.36936304) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dl = 61.0978899993166m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36937263-1.36936304) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dr = 61.0978899993166m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33601306-2.33606099) × cos(1.36937263) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200064446626707 × 6371000     		do = 61.0920855527954m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33601306-2.33606099) × cos(1.36936304) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200073842733982 × 6371000     		du = 61.0949547671869m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36937263)-sin(1.36936304))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200064446626707-0.200073842733982)×R²
    abs(2.33606099-2.33601306)×9.39610727460072e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.39610727460072e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.39610727460072e-06×40589641000000     		ar = 3732.68517428345m²