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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871784210205078 y=0.136646270751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871784210205078 × 217)
floor (0.871784210205078 × 131072)
floor (114266.5)tx = 114266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136646270751953 × 217)
floor (0.136646270751953 × 131072)
floor (17910.5)ty = 17910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114266 / 17910 ti = "17/114266/17910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114266/17910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114266 ÷ 217
114266 ÷ 131072x = 0.871780395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17910 ÷ 217
17910 ÷ 131072y = 0.136642456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871780395507812 × 2 - 1) × π
0.743560791015625 × 3.1415926535Λ = 2.33596512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136642456054688 × 2 - 1) × π
0.726715087890625 × 3.1415926535Φ = 2.28304278130479 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33596512} λ = 2.33596512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28304278130479))-π/2
2×atan(9.80647401462722)-π/2
2×1.46917414634914-π/2
2.93834829269828-1.57079632675φ = 1.36755197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33596512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.840942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36755197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.354956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114266 KachelY 17910 2.33596512 1.36755197 133.840942 78.354956 Oben rechts KachelX + 1 114267 KachelY 17910 2.33601306 1.36755197 133.843689 78.354956 Unten links KachelX 114266 KachelY + 1 17911 2.33596512 1.36754229 133.840942 78.354402 Unten rechts KachelX + 1 114267 KachelY + 1 17911 2.33601306 1.36754229 133.843689 78.354402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36755197-1.36754229) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36755197-1.36754229) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33596512-2.33601306) × cos(1.36755197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201847965297214 × 6371000do = 61.6495641683553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33596512-2.33601306) × cos(1.36754229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201857446043027 × 6371000du = 61.6524598321611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36755197)-sin(1.36754229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201847965297214-0.201857446043027)× R²
abs(2.33601306-2.33596512)×9.48074581333391e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.48074581333391e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.48074581333391e-06× 40589641000000 ar = 3802.09682335816m²