Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114266 / 17719
↖ ↑ ↗
← N 78.460371°
E133.840942°		 ← 61.10 m → N 78.460371°
E133.843689°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.459822°
E133.840942°		 ← 61.10 m →
3 733 m²		 N 78.459822°
E133.843689°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114266 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17719 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871784210205078 y=0.135189056396484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871784210205078 × 217)
    floor (0.871784210205078 × 131072)
    floor (114266.5)     		tx = 114266
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135189056396484 × 217)
    floor (0.135189056396484 × 131072)
    floor (17719.5)     		ty = 17719
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114266 / 17719 ti = "17/114266/17719"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114266/17719.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114266 ÷ 217
    114266 ÷ 131072     		x = 0.871780395507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17719 ÷ 217
    17719 ÷ 131072     		y = 0.135185241699219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871780395507812 × 2 - 1) × π
    0.743560791015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.33596512
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135185241699219 × 2 - 1) × π
    0.729629516601562 × 3.1415926535     		Φ = 2.29219872913223
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33596512} λ = 2.33596512}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29219872913223))-π/2
    2×atan(9.89667388158341)-π/2
    2×1.4700940696984-π/2
    2.94018813939679-1.57079632675     		φ = 1.36939181
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33596512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.840942°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36939181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.460371°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114266 KachelY 17719 2.33596512 1.36939181 133.840942 78.460371
    Oben rechts KachelX + 1 114267 KachelY 17719 2.33601306 1.36939181 133.843689 78.460371
    Unten links KachelX 114266 KachelY + 1 17720 2.33596512 1.36938222 133.840942 78.459822
    Unten rechts KachelX + 1 114267 KachelY + 1 17720 2.33601306 1.36938222 133.843689 78.459822
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36939181-1.36938222) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dl = 61.0978899993166m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36939181-1.36938222) × R
    9.58999999989274e-06 × 6371000     		dr = 61.0978899993166m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33596512-2.33601306) × cos(1.36939181) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.20004565435696 × 6371000     		do = 61.0990920157187m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33596512-2.33601306) × cos(1.36938222) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200055050501033 × 6371000     		du = 61.1019618399753m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36939181)-sin(1.36938222))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20004565435696-0.200055050501033)×R²
    abs(2.33601306-2.33596512)×9.39614407280409e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.39614407280409e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.39614407280409e-06×40589641000000     		ar = 3733.11327315488m²