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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871761322021484 y=0.136669158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871761322021484 × 217)
floor (0.871761322021484 × 131072)
floor (114263.5)tx = 114263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136669158935547 × 217)
floor (0.136669158935547 × 131072)
floor (17913.5)ty = 17913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114263 / 17913 ti = "17/114263/17913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114263/17913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114263 ÷ 217
114263 ÷ 131072x = 0.871757507324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17913 ÷ 217
17913 ÷ 131072y = 0.136665344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871757507324219 × 2 - 1) × π
0.743515014648438 × 3.1415926535Λ = 2.33582131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136665344238281 × 2 - 1) × π
0.726669311523438 × 3.1415926535Φ = 2.28289897060593 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33582131} λ = 2.33582131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28289897060593))-π/2
2×atan(9.80506384014734)-π/2
2×1.46915963137818-π/2
2.93831926275636-1.57079632675φ = 1.36752294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33582131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.832703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36752294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.353293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114263 KachelY 17913 2.33582131 1.36752294 133.832703 78.353293 Oben rechts KachelX + 1 114264 KachelY 17913 2.33586924 1.36752294 133.835449 78.353293 Unten links KachelX 114263 KachelY + 1 17914 2.33582131 1.36751326 133.832703 78.352738 Unten rechts KachelX + 1 114264 KachelY + 1 17914 2.33586924 1.36751326 133.835449 78.352738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36752294-1.36751326) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36752294-1.36751326) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33582131-2.33586924) × cos(1.36752294) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201876397683799 × 6371000do = 61.6453866058499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33582131-2.33586924) × cos(1.36751326) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201885878372886 × 6371000du = 61.6482816483152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36752294)-sin(1.36751326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201876397683799-0.201885878372886)× R²
abs(2.33586924-2.33582131)×9.48068908662725e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.48068908662725e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.48068908662725e-06× 40589641000000 ar = 3801.83916868732m²