Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114260 / 17718
↖ ↑ ↗
← N 78.460921°
E133.824463°		 ← 61.08 m → N 78.460921°
E133.827209°		 →
↑
61.10 m
↓
↑
61.10 m
↓
N 78.460371°
E133.824463°		 ← 61.09 m →
3 732 m²		 N 78.460371°
E133.827209°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17718 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871738433837891 y=0.135181427001953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871738433837891 × 217)
    floor (0.871738433837891 × 131072)
    floor (114260.5)     		tx = 114260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135181427001953 × 217)
    floor (0.135181427001953 × 131072)
    floor (17718.5)     		ty = 17718
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114260 / 17718 ti = "17/114260/17718"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114260/17718.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114260 ÷ 217
    114260 ÷ 131072     		x = 0.871734619140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17718 ÷ 217
    17718 ÷ 131072     		y = 0.135177612304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871734619140625 × 2 - 1) × π
    0.74346923828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.33567750
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135177612304688 × 2 - 1) × π
    0.729644775390625 × 3.1415926535     		Φ = 2.29224666603185
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33567750} λ = 2.33567750}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29224666603185))-π/2
    2×atan(9.89714830881704)-π/2
    2×1.47009886436996-π/2
    2.94019772873992-1.57079632675     		φ = 1.36940140
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33567750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.824463°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36940140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.460921°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114260 KachelY 17718 2.33567750 1.36940140 133.824463 78.460921
    Oben rechts KachelX + 1 114261 KachelY 17718 2.33572543 1.36940140 133.827209 78.460921
    Unten links KachelX 114260 KachelY + 1 17719 2.33567750 1.36939181 133.824463 78.460371
    Unten rechts KachelX + 1 114261 KachelY + 1 17719 2.33572543 1.36939181 133.827209 78.460371
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36940140-1.36939181) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dl = 61.0978900007313m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36940140-1.36939181) × R
    9.59000000011478e-06 × 6371000     		dr = 61.0978900007313m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33567750-2.33572543) × cos(1.36940140) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200036258194489 × 6371000     		do = 61.0834778759108m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33567750-2.33572543) × cos(1.36939181) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.20004565435696 × 6371000     		du = 61.0863471071571m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36940140)-sin(1.36939181))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200036258194489-0.20004565435696)×R²
    abs(2.33572543-2.33567750)×9.39616247086494e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.39616247086494e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.39616247086494e-06×40589641000000     		ar = 3732.1592641954m²