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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871715545654297 y=0.137081146240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871715545654297 × 217)
floor (0.871715545654297 × 131072)
floor (114257.5)tx = 114257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137081146240234 × 217)
floor (0.137081146240234 × 131072)
floor (17967.5)ty = 17967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114257 / 17967 ti = "17/114257/17967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114257/17967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114257 ÷ 217
114257 ÷ 131072x = 0.871711730957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17967 ÷ 217
17967 ÷ 131072y = 0.137077331542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871711730957031 × 2 - 1) × π
0.743423461914062 × 3.1415926535Λ = 2.33553369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137077331542969 × 2 - 1) × π
0.725845336914062 × 3.1415926535Φ = 2.28031037802645 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33553369} λ = 2.33553369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28031037802645))-π/2
2×atan(9.77971534726429)-π/2
2×1.46889801201133-π/2
2.93779602402266-1.57079632675φ = 1.36699970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33553369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.816223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36699970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.323313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114257 KachelY 17967 2.33553369 1.36699970 133.816223 78.323313 Oben rechts KachelX + 1 114258 KachelY 17967 2.33558162 1.36699970 133.818970 78.323313 Unten links KachelX 114257 KachelY + 1 17968 2.33553369 1.36699000 133.816223 78.322758 Unten rechts KachelX + 1 114258 KachelY + 1 17968 2.33558162 1.36699000 133.818970 78.322758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36699970-1.36699000) × R
9.7000000001124e-06 × 6371000dl = 61.7987000007161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36699970-1.36699000) × R
9.7000000001124e-06 × 6371000dr = 61.7987000007161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33553369-2.33558162) × cos(1.36699970) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202388837040695 × 6371000do = 61.8018661281237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33553369-2.33558162) × cos(1.36699000) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202398336292029 × 6371000du = 61.8047668387945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36699970)-sin(1.36699000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202388837040695-0.202398336292029)× R²
abs(2.33558162-2.33553369)×9.49925133406082e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.49925133406082e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.49925133406082e-06× 40589641000000 ar = 3819.36461437489m²