Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114251 / 17994
↖ ↑ ↗
← N 78.308295°
E133.799743°		 ← 61.89 m → N 78.308295°
E133.802490°		 →
↑
61.86 m
↓
↑
61.86 m
↓
N 78.307739°
E133.799743°		 ← 61.90 m →
3 829 m²		 N 78.307739°
E133.802490°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114251 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17994 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871669769287109 y=0.137287139892578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871669769287109 × 217)
    floor (0.871669769287109 × 131072)
    floor (114251.5)     		tx = 114251
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137287139892578 × 217)
    floor (0.137287139892578 × 131072)
    floor (17994.5)     		ty = 17994
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114251 / 17994 ti = "17/114251/17994"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114251/17994.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114251 ÷ 217
    114251 ÷ 131072     		x = 0.871665954589844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17994 ÷ 217
    17994 ÷ 131072     		y = 0.137283325195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871665954589844 × 2 - 1) × π
    0.743331909179688 × 3.1415926535     		Λ = 2.33524606
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137283325195312 × 2 - 1) × π
    0.725433349609375 × 3.1415926535     		Φ = 2.27901608173671
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33524606} λ = 2.33524606}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27901608173671))-π/2
    2×atan(9.76706568594635)-π/2
    2×1.46876695340906-π/2
    2.93753390681813-1.57079632675     		φ = 1.36673758
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33524606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.799743°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36673758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.308295°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114251 KachelY 17994 2.33524606 1.36673758 133.799743 78.308295
    Oben rechts KachelX + 1 114252 KachelY 17994 2.33529400 1.36673758 133.802490 78.308295
    Unten links KachelX 114251 KachelY + 1 17995 2.33524606 1.36672787 133.799743 78.307739
    Unten rechts KachelX + 1 114252 KachelY + 1 17995 2.33529400 1.36672787 133.802490 78.307739
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36673758-1.36672787) × R
    9.70999999982958e-06 × 6371000     		dl = 61.8624099989142m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36673758-1.36672787) × R
    9.70999999982958e-06 × 6371000     		dr = 61.8624099989142m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33524606-2.33529400) × cos(1.36673758) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.202645525575253 × 6371000     		do = 61.8931596070434m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33524606-2.33529400) × cos(1.36672787) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.202655034104164 × 6371000     		du = 61.8960637565223m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36673758)-sin(1.36672787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202645525575253-0.202655034104164)×R²
    abs(2.33529400-2.33524606)×9.50852891073994e-06×R²
    4.79400000004127e-05×9.50852891073994e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×9.50852891073994e-06×40589641000000     		ar = 3828.94984463096m²