Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114226 / 17813
↖ ↑ ↗
← N 78.408610°
E133.731079°		 ← 61.37 m → N 78.408610°
E133.733826°		 →
↑
61.35 m
↓
↑
61.35 m
↓
N 78.408058°
E133.731079°		 ← 61.37 m →
3 765 m²		 N 78.408058°
E133.733826°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114226 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17813 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871479034423828 y=0.135906219482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871479034423828 × 217)
    floor (0.871479034423828 × 131072)
    floor (114226.5)     		tx = 114226
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135906219482422 × 217)
    floor (0.135906219482422 × 131072)
    floor (17813.5)     		ty = 17813
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114226 / 17813 ti = "17/114226/17813"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114226/17813.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114226 ÷ 217
    114226 ÷ 131072     		x = 0.871475219726562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17813 ÷ 217
    17813 ÷ 131072     		y = 0.135902404785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871475219726562 × 2 - 1) × π
    0.742950439453125 × 3.1415926535     		Λ = 2.33404764
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135902404785156 × 2 - 1) × π
    0.728195190429688 × 3.1415926535     		Φ = 2.28769266056794
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33404764} λ = 2.33404764}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28769266056794))-π/2
    2×atan(9.85217911403882)-π/2
    2×1.469642363644-π/2
    2.93928472728801-1.57079632675     		φ = 1.36848840
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33404764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.731079°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36848840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.408610°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114226 KachelY 17813 2.33404764 1.36848840 133.731079 78.408610
    Oben rechts KachelX + 1 114227 KachelY 17813 2.33409558 1.36848840 133.733826 78.408610
    Unten links KachelX 114226 KachelY + 1 17814 2.33404764 1.36847877 133.731079 78.408058
    Unten rechts KachelX + 1 114227 KachelY + 1 17814 2.33409558 1.36847877 133.733826 78.408058
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36848840-1.36847877) × R
    9.62999999987169e-06 × 6371000     		dl = 61.3527299991825m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36848840-1.36847877) × R
    9.62999999987169e-06 × 6371000     		dr = 61.3527299991825m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33404764-2.33409558) × cos(1.36848840) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200930721594361 × 6371000     		do = 61.3694143316515m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33404764-2.33409558) × cos(1.36847877) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200940155185564 × 6371000     		du = 61.3722955932255m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36848840)-sin(1.36847877))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200930721594361-0.200940155185564)×R²
    abs(2.33409558-2.33404764)×9.43359120300635e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.43359120300635e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.43359120300635e-06×40589641000000     		ar = 3765.26949422153m²