Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114208 / 18016
↖ ↑ ↗
← N 78.296044°
E133.681641°		 ← 61.96 m → N 78.296044°
E133.684387°		 →
↑
61.99 m
↓
↑
61.99 m
↓
N 78.295487°
E133.681641°		 ← 61.96 m →
3 841 m²		 N 78.295487°
E133.684387°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18016 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871341705322266 y=0.137454986572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871341705322266 × 217)
    floor (0.871341705322266 × 131072)
    floor (114208.5)     		tx = 114208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137454986572266 × 217)
    floor (0.137454986572266 × 131072)
    floor (18016.5)     		ty = 18016
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114208 / 18016 ti = "17/114208/18016"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114208/18016.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114208 ÷ 217
    114208 ÷ 131072     		x = 0.871337890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18016 ÷ 217
    18016 ÷ 131072     		y = 0.137451171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871337890625 × 2 - 1) × π
    0.74267578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.33318478
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137451171875 × 2 - 1) × π
    0.72509765625 × 3.1415926535     		Φ = 2.27796146994507
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33318478} λ = 2.33318478}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27796146994507))-π/2
    2×atan(9.75677065289002)-π/2
    2×1.46866004203366-π/2
    2.93732008406731-1.57079632675     		φ = 1.36652376
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.681641°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36652376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.296044°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114208 KachelY 18016 2.33318478 1.36652376 133.681641 78.296044
    Oben rechts KachelX + 1 114209 KachelY 18016 2.33323272 1.36652376 133.684387 78.296044
    Unten links KachelX 114208 KachelY + 1 18017 2.33318478 1.36651403 133.681641 78.295487
    Unten rechts KachelX + 1 114209 KachelY + 1 18017 2.33323272 1.36651403 133.684387 78.295487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36652376-1.36651403) × R
    9.72999999993007e-06 × 6371000     		dl = 61.9898299995545m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36652376-1.36651403) × R
    9.72999999993007e-06 × 6371000     		dr = 61.9898299995545m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33318478-2.33323272) × cos(1.36652376) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202854904637927 × 6371000     		do = 61.9571093616276m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33318478-2.33323272) × cos(1.36651403) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202864432330016 × 6371000     		du = 61.9600193640344m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36652376)-sin(1.36651403))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202854904637927-0.202864432330016)×R²
    abs(2.33323272-2.33318478)×9.52769208925619e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.52769208925619e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.52769208925619e-06×40589641000000     		ar = 3840.80087188166m²