Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114206 / 18050
↖ ↑ ↗
← N 78.277085°
E133.676147°		 ← 62.06 m → N 78.277085°
E133.678894°		 →
↑
62.05 m
↓
↑
62.05 m
↓
N 78.276527°
E133.676147°		 ← 62.06 m →
3 851 m²		 N 78.276527°
E133.678894°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114206 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18050 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871326446533203 y=0.137714385986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871326446533203 × 217)
    floor (0.871326446533203 × 131072)
    floor (114206.5)     		tx = 114206
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137714385986328 × 217)
    floor (0.137714385986328 × 131072)
    floor (18050.5)     		ty = 18050
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114206 / 18050 ti = "17/114206/18050"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114206/18050.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114206 ÷ 217
    114206 ÷ 131072     		x = 0.871322631835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18050 ÷ 217
    18050 ÷ 131072     		y = 0.137710571289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871322631835938 × 2 - 1) × π
    0.742645263671875 × 3.1415926535     		Λ = 2.33308890
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137710571289062 × 2 - 1) × π
    0.724578857421875 × 3.1415926535     		Φ = 2.27633161535799
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33308890} λ = 2.33308890}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27633161535799))-π/2
    2×atan(9.74088148751821)-π/2
    2×1.46849459804954-π/2
    2.93698919609909-1.57079632675     		φ = 1.36619287
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33308890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.676147°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36619287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.277085°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114206 KachelY 18050 2.33308890 1.36619287 133.676147 78.277085
    Oben rechts KachelX + 1 114207 KachelY 18050 2.33313684 1.36619287 133.678894 78.277085
    Unten links KachelX 114206 KachelY + 1 18051 2.33308890 1.36618313 133.676147 78.276527
    Unten rechts KachelX + 1 114207 KachelY + 1 18051 2.33313684 1.36618313 133.678894 78.276527
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36619287-1.36618313) × R
    9.7399999998693e-06 × 6371000     		dl = 62.0535399991673m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36619287-1.36618313) × R
    9.7399999998693e-06 × 6371000     		dr = 62.0535399991673m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33308890-2.33313684) × cos(1.36619287) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.203178903929047 × 6371000     		do = 62.0560670848774m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33308890-2.33313684) × cos(1.36618313) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.203188440758892 × 6371000     		du = 62.0589798781902m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36619287)-sin(1.36618313))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203178903929047-0.203188440758892)×R²
    abs(2.33313684-2.33308890)×9.53682984533577e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.53682984533577e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.53682984533577e-06×40589641000000     		ar = 3850.88901579791m²