↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 277.18 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 279.54 m ↓ |
↑ 3 279.54 m ↓ |
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N 70 |
← 3 281.92 m → 10 755 411 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2789306640625 y=0.2205810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2789306640625 × 212)
floor (0.2789306640625 × 4096)
floor (1142.5)tx = 1142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2205810546875 × 212)
floor (0.2205810546875 × 4096)
floor (903.5)ty = 903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1142 / 903 ti = "12/1142/903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1142/903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1142 ÷ 212
1142 ÷ 4096x = 0.27880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 903 ÷ 212
903 ÷ 4096y = 0.220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27880859375 × 2 - 1) × π
-0.4423828125 × 3.1415926535Λ = -1.38978659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220458984375 × 2 - 1) × π
0.55908203125 × 3.1415926535Φ = 1.75640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38978659} λ = -1.38978659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75640800207886))-π/2
2×atan(5.79159658384734)-π/2
2×1.39981818066091-π/2
2.79963636132183-1.57079632675φ = 1.22884003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38978659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.628906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22884003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.407347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1142 KachelY 903 -1.38978659 1.22884003 -79.628906 70.407347 Oben rechts KachelX + 1 1143 KachelY 903 -1.38825261 1.22884003 -79.541015 70.407347 Unten links KachelX 1142 KachelY + 1 904 -1.38978659 1.22832527 -79.628906 70.377854 Unten rechts KachelX + 1 1143 KachelY + 1 904 -1.38825261 1.22832527 -79.541015 70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22884003-1.22832527) × R
0.000514759999999947 × 6371000dl = 3279.53595999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22884003-1.22832527) × R
0.000514759999999947 × 6371000dr = 3279.53595999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38978659--1.38825261) × cos(1.22884003) × R
0.00153397999999982 × 0.335330760751424 × 6371000do = 3277.18302468448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38978659--1.38825261) × cos(1.22832527) × R
0.00153397999999982 × 0.335815671936321 × 6371000du = 3281.92205518697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22884003)-sin(1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335330760751424-0.335815671936321)× R²
abs(-1.38825261--1.38978659)×0.00048491118489713× R²
0.00153397999999982×0.00048491118489713× 6371000²
0.00153397999999982×0.00048491118489713× 40589641000000 ar = 10755410.7249238m²