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← | N 75 |
← 1 231.92 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 232.41 m ↓ |
↑ 1 232.41 m ↓ |
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N 75 |
← 1 232.83 m → 1 518 788 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13946533203125 y=0.17303466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13946533203125 × 213)
floor (0.13946533203125 × 8192)
floor (1142.5)tx = 1142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17303466796875 × 213)
floor (0.17303466796875 × 8192)
floor (1417.5)ty = 1417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1142 / 1417 ti = "13/1142/1417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1142/1417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1142 ÷ 213
1142 ÷ 8192x = 0.139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1417 ÷ 213
1417 ÷ 8192y = 0.1729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139404296875 × 2 - 1) × π
-0.72119140625 × 3.1415926535Λ = -2.26568962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1729736328125 × 2 - 1) × π
0.654052734375 × 3.1415926535Φ = 2.05476726531409 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26568962} λ = -2.26568962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05476726531409))-π/2
2×atan(7.80502116208962)-π/2
2×1.44336791321167-π/2
2.88673582642335-1.57079632675φ = 1.31593950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26568962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31593950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.397779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1142 KachelY 1417 -2.26568962 1.31593950 -129.814453 75.397779 Oben rechts KachelX + 1 1143 KachelY 1417 -2.26492263 1.31593950 -129.770508 75.397779 Unten links KachelX 1142 KachelY + 1 1418 -2.26568962 1.31574606 -129.814453 75.386696 Unten rechts KachelX + 1 1143 KachelY + 1 1418 -2.26492263 1.31574606 -129.770508 75.386696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31593950-1.31574606) × R
0.0001934400000001 × 6371000dl = 1232.40624000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31593950-1.31574606) × R
0.0001934400000001 × 6371000dr = 1232.40624000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26568962--2.26492263) × cos(1.31593950) × R
0.000766989999999801 × 0.252106862594012 × 6371000do = 1231.91849242827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26568962--2.26492263) × cos(1.31574606) × R
0.000766989999999801 × 0.25229404964809 × 6371000du = 1232.833180712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31593950)-sin(1.31574606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.252106862594012-0.25229404964809)× R²
abs(-2.26492263--2.26568962)×0.00018718705407833× R²
0.000766989999999801×0.00018718705407833× 6371000²
0.000766989999999801×0.00018718705407833× 40589641000000 ar = 1518787.67575141m²