Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114199 / 17817
↖ ↑ ↗
← N 78.406402°
E133.656922°		 ← 61.37 m → N 78.406402°
E133.659668°		 →
↑
61.42 m
↓
↑
61.42 m
↓
N 78.405850°
E133.656922°		 ← 61.37 m →
3 769 m²		 N 78.405850°
E133.659668°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114199 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17817 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871273040771484 y=0.135936737060547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871273040771484 × 217)
    floor (0.871273040771484 × 131072)
    floor (114199.5)     		tx = 114199
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135936737060547 × 217)
    floor (0.135936737060547 × 131072)
    floor (17817.5)     		ty = 17817
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114199 / 17817 ti = "17/114199/17817"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114199/17817.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114199 ÷ 217
    114199 ÷ 131072     		x = 0.871269226074219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17817 ÷ 217
    17817 ÷ 131072     		y = 0.135932922363281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871269226074219 × 2 - 1) × π
    0.742538452148438 × 3.1415926535     		Λ = 2.33275335
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135932922363281 × 2 - 1) × π
    0.728134155273438 × 3.1415926535     		Φ = 2.28750091296946
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33275335} λ = 2.33275335}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28750091296946))-π/2
    2×atan(9.85029016346057)-π/2
    2×1.46962309784303-π/2
    2.93924619568607-1.57079632675     		φ = 1.36844987
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33275335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.656922°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36844987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.406402°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114199 KachelY 17817 2.33275335 1.36844987 133.656922 78.406402
    Oben rechts KachelX + 1 114200 KachelY 17817 2.33280128 1.36844987 133.659668 78.406402
    Unten links KachelX 114199 KachelY + 1 17818 2.33275335 1.36844023 133.656922 78.405850
    Unten rechts KachelX + 1 114200 KachelY + 1 17818 2.33280128 1.36844023 133.659668 78.405850
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36844987-1.36844023) × R
    9.64000000003296e-06 × 6371000     		dl = 61.41644000021m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36844987-1.36844023) × R
    9.64000000003296e-06 × 6371000     		dr = 61.41644000021m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33275335-2.33280128) × cos(1.36844987) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.20096846564334 × 6371000     		do = 61.368138634873m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33275335-2.33280128) × cos(1.36844023) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200977908955938 × 6371000     		du = 61.3710222639779m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36844987)-sin(1.36844023))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20096846564334-0.200977908955938)×R²
    abs(2.33280128-2.33275335)×9.44331259802866e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.44331259802866e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.44331259802866e-06×40589641000000     		ar = 3769.10115544338m²