Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114183 / 17929
↖ ↑ ↗
← N 78.344418°
E133.612976°		 ← 61.69 m → N 78.344418°
E133.615723°		 →
↑
61.67 m
↓
↑
61.67 m
↓
N 78.343863°
E133.612976°		 ← 61.69 m →
3 805 m²		 N 78.343863°
E133.615723°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114183 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17929 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871150970458984 y=0.136791229248047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871150970458984 × 217)
    floor (0.871150970458984 × 131072)
    floor (114183.5)     		tx = 114183
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136791229248047 × 217)
    floor (0.136791229248047 × 131072)
    floor (17929.5)     		ty = 17929
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114183 / 17929 ti = "17/114183/17929"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114183/17929.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114183 ÷ 217
    114183 ÷ 131072     		x = 0.871147155761719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17929 ÷ 217
    17929 ÷ 131072     		y = 0.136787414550781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871147155761719 × 2 - 1) × π
    0.742294311523438 × 3.1415926535     		Λ = 2.33198636
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136787414550781 × 2 - 1) × π
    0.726425170898438 × 3.1415926535     		Φ = 2.28213198021201
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33198636} λ = 2.33198636}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28213198021201))-π/2
    2×atan(9.79754633366633)-π/2
    2×1.46908218366241-π/2
    2.93816436732482-1.57079632675     		φ = 1.36736804
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33198636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.612976°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36736804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.344418°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114183 KachelY 17929 2.33198636 1.36736804 133.612976 78.344418
    Oben rechts KachelX + 1 114184 KachelY 17929 2.33203429 1.36736804 133.615723 78.344418
    Unten links KachelX 114183 KachelY + 1 17930 2.33198636 1.36735836 133.612976 78.343863
    Unten rechts KachelX + 1 114184 KachelY + 1 17930 2.33203429 1.36735836 133.615723 78.343863
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36736804-1.36735836) × R
    9.67999999978986e-06 × 6371000     		dl = 61.6712799986612m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36736804-1.36735836) × R
    9.67999999978986e-06 × 6371000     		dr = 61.6712799986612m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33198636-2.33203429) × cos(1.36736804) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.202028106026219 × 6371000     		do = 61.6917125732593m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33198636-2.33203429) × cos(1.36735836) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.202037586412485 × 6371000     		du = 61.6946075232546m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36736804)-sin(1.36735836))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202028106026219-0.202037586412485)×R²
    abs(2.33203429-2.33198636)×9.48038626563674e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.48038626563674e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.48038626563674e-06×40589641000000     		ar = 3804.69614733589m²