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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871150970458984 y=0.136211395263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871150970458984 × 217)
floor (0.871150970458984 × 131072)
floor (114183.5)tx = 114183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136211395263672 × 217)
floor (0.136211395263672 × 131072)
floor (17853.5)ty = 17853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114183 / 17853 ti = "17/114183/17853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114183/17853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114183 ÷ 217
114183 ÷ 131072x = 0.871147155761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17853 ÷ 217
17853 ÷ 131072y = 0.136207580566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871147155761719 × 2 - 1) × π
0.742294311523438 × 3.1415926535Λ = 2.33198636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136207580566406 × 2 - 1) × π
0.727584838867188 × 3.1415926535Φ = 2.28577518458314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33198636} λ = 2.33198636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28577518458314))-π/2
2×atan(9.83330589744209)-π/2
2×1.46944954269476-π/2
2.93889908538953-1.57079632675φ = 1.36810276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33198636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.612976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36810276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.386514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114183 KachelY 17853 2.33198636 1.36810276 133.612976 78.386514 Oben rechts KachelX + 1 114184 KachelY 17853 2.33203429 1.36810276 133.615723 78.386514 Unten links KachelX 114183 KachelY + 1 17854 2.33198636 1.36809311 133.612976 78.385961 Unten rechts KachelX + 1 114184 KachelY + 1 17854 2.33203429 1.36809311 133.615723 78.385961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36810276-1.36809311) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dl = 61.4801499998228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36810276-1.36809311) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dr = 61.4801499998228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33198636-2.33203429) × cos(1.36810276) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201308481691173 × 6371000do = 61.4719666254722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33198636-2.33203429) × cos(1.36809311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201317934125978 × 6371000du = 61.4748530401524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36810276)-sin(1.36809311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201308481691173-0.201317934125978)× R²
abs(2.33203429-2.33198636)×9.45243480413027e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.45243480413027e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.45243480413027e-06× 40589641000000 ar = 3779.39445758653m²