Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114179 / 17923
↖ ↑ ↗
← N 78.347747°
E133.601990°		 ← 61.69 m → N 78.347747°
E133.604737°		 →
↑
61.67 m
↓
↑
61.67 m
↓
N 78.347192°
E133.601990°		 ← 61.69 m →
3 804 m²		 N 78.347192°
E133.604737°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114179 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17923 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871120452880859 y=0.136745452880859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871120452880859 × 217)
    floor (0.871120452880859 × 131072)
    floor (114179.5)     		tx = 114179
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136745452880859 × 217)
    floor (0.136745452880859 × 131072)
    floor (17923.5)     		ty = 17923
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114179 / 17923 ti = "17/114179/17923"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114179/17923.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114179 ÷ 217
    114179 ÷ 131072     		x = 0.871116638183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17923 ÷ 217
    17923 ÷ 131072     		y = 0.136741638183594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871116638183594 × 2 - 1) × π
    0.742233276367188 × 3.1415926535     		Λ = 2.33179461
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136741638183594 × 2 - 1) × π
    0.726516723632812 × 3.1415926535     		Φ = 2.28241960160973
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33179461} λ = 2.33179461}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28241960160973))-π/2
    2×atan(9.80036472293214)-π/2
    2×1.46911123337373-π/2
    2.93822246674746-1.57079632675     		φ = 1.36742614
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33179461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.601990°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36742614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.347747°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114179 KachelY 17923 2.33179461 1.36742614 133.601990 78.347747
    Oben rechts KachelX + 1 114180 KachelY 17923 2.33184255 1.36742614 133.604737 78.347747
    Unten links KachelX 114179 KachelY + 1 17924 2.33179461 1.36741646 133.601990 78.347192
    Unten rechts KachelX + 1 114180 KachelY + 1 17924 2.33184255 1.36741646 133.604737 78.347192
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36742614-1.36741646) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000     		dl = 61.6712800000758m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36742614-1.36741646) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000     		dr = 61.6712800000758m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33179461-2.33184255) × cos(1.36742614) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201971203723285 × 6371000     		do = 61.6872043558346m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33179461-2.33184255) × cos(1.36741646) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.20198068422316 × 6371000     		du = 61.6900999445244m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36742614)-sin(1.36741646))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201971203723285-0.20198068422316)×R²
    abs(2.33184255-2.33179461)×9.4804998747311e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.4804998747311e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.4804998747311e-06×40589641000000     		ar = 3804.41813951968m²