Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114174 / 17930
↖ ↑ ↗
← N 78.343863°
E133.588257°		 ← 61.71 m → N 78.343863°
E133.591003°		 →
↑
61.73 m
↓
↑
61.73 m
↓
N 78.343308°
E133.588257°		 ← 61.71 m →
3 810 m²		 N 78.343308°
E133.591003°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17930 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871082305908203 y=0.136798858642578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871082305908203 × 217)
    floor (0.871082305908203 × 131072)
    floor (114174.5)     		tx = 114174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136798858642578 × 217)
    floor (0.136798858642578 × 131072)
    floor (17930.5)     		ty = 17930
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114174 / 17930 ti = "17/114174/17930"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114174/17930.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114174 ÷ 217
    114174 ÷ 131072     		x = 0.871078491210938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17930 ÷ 217
    17930 ÷ 131072     		y = 0.136795043945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871078491210938 × 2 - 1) × π
    0.742156982421875 × 3.1415926535     		Λ = 2.33155492
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136795043945312 × 2 - 1) × π
    0.726409912109375 × 3.1415926535     		Φ = 2.28208404331239
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33155492} λ = 2.33155492}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28208404331239))-π/2
    2×atan(9.79707668092814)-π/2
    2×1.46907734124823-π/2
    2.93815468249646-1.57079632675     		φ = 1.36735836
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33155492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.588257°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36735836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.343863°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114174 KachelY 17930 2.33155492 1.36735836 133.588257 78.343863
    Oben rechts KachelX + 1 114175 KachelY 17930 2.33160286 1.36735836 133.591003 78.343863
    Unten links KachelX 114174 KachelY + 1 17931 2.33155492 1.36734867 133.588257 78.343308
    Unten rechts KachelX + 1 114175 KachelY + 1 17931 2.33160286 1.36734867 133.591003 78.343308
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36735836-1.36734867) × R
    9.69000000017317e-06 × 6371000     		dl = 61.7349900011033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36735836-1.36734867) × R
    9.69000000017317e-06 × 6371000     		dr = 61.7349900011033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33155492-2.33160286) × cos(1.36735836) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202037586412485 × 6371000     		do = 61.7074793378067m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33155492-2.33160286) × cos(1.36734867) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202047076573578 × 6371000     		du = 61.7103778772811m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36735836)-sin(1.36734867))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202037586412485-0.202047076573578)×R²
    abs(2.33160286-2.33155492)×9.49016109272338e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.49016109272338e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.49016109272338e-06×40589641000000     		ar = 3809.60009053414m²