Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114173 / 17932
↖ ↑ ↗
← N 78.342753°
E133.585510°		 ← 61.70 m → N 78.342753°
E133.588257°		 →
↑
61.67 m
↓
↑
61.67 m
↓
N 78.342198°
E133.585510°		 ← 61.70 m →
3 805 m²		 N 78.342198°
E133.588257°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114173 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17932 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871074676513672 y=0.136814117431641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871074676513672 × 217)
    floor (0.871074676513672 × 131072)
    floor (114173.5)     		tx = 114173
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136814117431641 × 217)
    floor (0.136814117431641 × 131072)
    floor (17932.5)     		ty = 17932
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114173 / 17932 ti = "17/114173/17932"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114173/17932.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114173 ÷ 217
    114173 ÷ 131072     		x = 0.871070861816406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17932 ÷ 217
    17932 ÷ 131072     		y = 0.136810302734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871070861816406 × 2 - 1) × π
    0.742141723632812 × 3.1415926535     		Λ = 2.33150699
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136810302734375 × 2 - 1) × π
    0.72637939453125 × 3.1415926535     		Φ = 2.28198816951315
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33150699} λ = 2.33150699}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28198816951315))-π/2
    2×atan(9.79613744299017)-π/2
    2×1.46906765573782-π/2
    2.93813531147564-1.57079632675     		φ = 1.36733898
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33150699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.585510°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36733898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.342753°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114173 KachelY 17932 2.33150699 1.36733898 133.585510 78.342753
    Oben rechts KachelX + 1 114174 KachelY 17932 2.33155492 1.36733898 133.588257 78.342753
    Unten links KachelX 114173 KachelY + 1 17933 2.33150699 1.36732930 133.585510 78.342198
    Unten rechts KachelX + 1 114174 KachelY + 1 17933 2.33155492 1.36732930 133.588257 78.342198
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36733898-1.36732930) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000     		dl = 61.6712800000758m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36733898-1.36732930) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000     		dr = 61.6712800000758m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33150699-2.33155492) × cos(1.36733898) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.202056566715699 × 6371000     		do = 61.7004033871739m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33150699-2.33155492) × cos(1.36732930) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.202066047045129 × 6371000     		du = 61.7032983198137m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36733898)-sin(1.36732930))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202056566715699-0.202066047045129)×R²
    abs(2.33155492-2.33150699)×9.48032942985066e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.48032942985066e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.48032942985066e-06×40589641000000     		ar = 3805.23212059606m²