↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 61.72 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.73 m ↓ |
↑ 61.73 m ↓ |
|||
N 78 |
← 61.72 m → 3 810 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871059417724609 y=0.136821746826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871059417724609 × 217)
floor (0.871059417724609 × 131072)
floor (114171.5)tx = 114171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136821746826172 × 217)
floor (0.136821746826172 × 131072)
floor (17933.5)ty = 17933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114171 / 17933 ti = "17/114171/17933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114171/17933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114171 ÷ 217
114171 ÷ 131072x = 0.871055603027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17933 ÷ 217
17933 ÷ 131072y = 0.136817932128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871055603027344 × 2 - 1) × π
0.742111206054688 × 3.1415926535Λ = 2.33141111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136817932128906 × 2 - 1) × π
0.726364135742188 × 3.1415926535Φ = 2.28194023261353 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33141111} λ = 2.33141111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28194023261353))-π/2
2×atan(9.79566785778822)-π/2
2×1.46906281264156-π/2
2.93812562528313-1.57079632675φ = 1.36732930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33141111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.580017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36732930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.342198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114171 KachelY 17933 2.33141111 1.36732930 133.580017 78.342198 Oben rechts KachelX + 1 114172 KachelY 17933 2.33145905 1.36732930 133.582764 78.342198 Unten links KachelX 114171 KachelY + 1 17934 2.33141111 1.36731961 133.580017 78.341643 Unten rechts KachelX + 1 114172 KachelY + 1 17934 2.33145905 1.36731961 133.582764 78.341643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36732930-1.36731961) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dl = 61.7349899996886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36732930-1.36731961) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dr = 61.7349899996886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33141111-2.33145905) × cos(1.36732930) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202066047045129 × 6371000do = 61.7161719475927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33141111-2.33145905) × cos(1.36731961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202075537149324 × 6371000du = 61.7190704696892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36732930)-sin(1.36731961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202066047045129-0.202075537149324)× R²
abs(2.33145905-2.33141111)×9.49010419512564e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.49010419512564e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.49010419512564e-06× 40589641000000 ar = 3810.1367282352m²