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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871036529541016 y=0.150089263916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871036529541016 × 217)
floor (0.871036529541016 × 131072)
floor (114168.5)tx = 114168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150089263916016 × 217)
floor (0.150089263916016 × 131072)
floor (19672.5)ty = 19672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114168 / 19672 ti = "17/114168/19672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114168/19672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114168 ÷ 217
114168 ÷ 131072x = 0.87103271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19672 ÷ 217
19672 ÷ 131072y = 0.15008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87103271484375 × 2 - 1) × π
0.7420654296875 × 3.1415926535Λ = 2.33126730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15008544921875 × 2 - 1) × π
0.6998291015625 × 3.1415926535Φ = 2.19857796417426 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33126730} λ = 2.33126730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19857796417426))-π/2
2×atan(9.01218872771369)-π/2
2×1.46028755005375-π/2
2.9205751001075-1.57079632675φ = 1.34977877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33126730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.571777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34977877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.336627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114168 KachelY 19672 2.33126730 1.34977877 133.571777 77.336627 Oben rechts KachelX + 1 114169 KachelY 19672 2.33131524 1.34977877 133.574524 77.336627 Unten links KachelX 114168 KachelY + 1 19673 2.33126730 1.34976826 133.571777 77.336025 Unten rechts KachelX + 1 114169 KachelY + 1 19673 2.33131524 1.34976826 133.574524 77.336025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34977877-1.34976826) × R
1.05099999998526e-05 × 6371000dl = 66.9592099990608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34977877-1.34976826) × R
1.05099999998526e-05 × 6371000dr = 66.9592099990608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33126730-2.33131524) × cos(1.34977877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219222541010342 × 6371000do = 66.9562068127202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33126730-2.33131524) × cos(1.34976826) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219232795341256 × 6371000du = 66.9593387493276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34977877)-sin(1.34976826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219222541010342-0.219232795341256)× R²
abs(2.33131524-2.33126730)×1.02543309133674e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02543309133674e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02543309133674e-05× 40589641000000 ar = 4483.4395688381m²