Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114167 / 19673
↖ ↑ ↗
← N 77.336025°
E133.569031°		 ← 66.95 m → N 77.336025°
E133.571777°		 →
↑
66.96 m
↓
↑
66.96 m
↓
N 77.335422°
E133.569031°		 ← 66.95 m →
4 483 m²		 N 77.335422°
E133.571777°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114167 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871028900146484 y=0.150096893310547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871028900146484 × 217)
    floor (0.871028900146484 × 131072)
    floor (114167.5)     		tx = 114167
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150096893310547 × 217)
    floor (0.150096893310547 × 131072)
    floor (19673.5)     		ty = 19673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114167 / 19673 ti = "17/114167/19673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114167/19673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114167 ÷ 217
    114167 ÷ 131072     		x = 0.871025085449219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19673 ÷ 217
    19673 ÷ 131072     		y = 0.150093078613281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.871025085449219 × 2 - 1) × π
    0.742050170898438 × 3.1415926535     		Λ = 2.33121937
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.150093078613281 × 2 - 1) × π
    0.699813842773438 × 3.1415926535     		Φ = 2.19853002727464
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33121937} λ = 2.33121937}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19853002727464))-π/2
    2×atan(9.01175672168189)-π/2
    2×1.46028229550647-π/2
    2.92056459101295-1.57079632675     		φ = 1.34976826
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33121937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.569031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34976826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.336025°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114167 KachelY 19673 2.33121937 1.34976826 133.569031 77.336025
    Oben rechts KachelX + 1 114168 KachelY 19673 2.33126730 1.34976826 133.571777 77.336025
    Unten links KachelX 114167 KachelY + 1 19674 2.33121937 1.34975775 133.569031 77.335422
    Unten rechts KachelX + 1 114168 KachelY + 1 19674 2.33126730 1.34975775 133.571777 77.335422
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34976826-1.34975775) × R
    1.05100000000746e-05 × 6371000     		dl = 66.9592100004755m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34976826-1.34975775) × R
    1.05100000000746e-05 × 6371000     		dr = 66.9592100004755m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33121937-2.33126730) × cos(1.34976826) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.219232795341256 × 6371000     		do = 66.9453714280213m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33121937-2.33126730) × cos(1.34975775) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.219243049647953 × 6371000     		du = 66.9485027039306m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.34976826)-sin(1.34975775))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.219232795341256-0.219243049647953)×R²
    abs(2.33126730-2.33121937)×1.02543066971272e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.02543066971272e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.02543066971272e-05×40589641000000     		ar = 4482.71401794023m²