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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871028900146484 y=0.150081634521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871028900146484 × 217)
floor (0.871028900146484 × 131072)
floor (114167.5)tx = 114167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150081634521484 × 217)
floor (0.150081634521484 × 131072)
floor (19671.5)ty = 19671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114167 / 19671 ti = "17/114167/19671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114167/19671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114167 ÷ 217
114167 ÷ 131072x = 0.871025085449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19671 ÷ 217
19671 ÷ 131072y = 0.150077819824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871025085449219 × 2 - 1) × π
0.742050170898438 × 3.1415926535Λ = 2.33121937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150077819824219 × 2 - 1) × π
0.699844360351562 × 3.1415926535Φ = 2.19862590107388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33121937} λ = 2.33121937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19862590107388))-π/2
2×atan(9.01262075445502)-π/2
2×1.46029280435527-π/2
2.92058560871053-1.57079632675φ = 1.34978928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33121937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.569031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34978928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.337229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114167 KachelY 19671 2.33121937 1.34978928 133.569031 77.337229 Oben rechts KachelX + 1 114168 KachelY 19671 2.33126730 1.34978928 133.571777 77.337229 Unten links KachelX 114167 KachelY + 1 19672 2.33121937 1.34977877 133.569031 77.336627 Unten rechts KachelX + 1 114168 KachelY + 1 19672 2.33126730 1.34977877 133.571777 77.336627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34978928-1.34977877) × R
1.05100000000746e-05 × 6371000dl = 66.9592100004755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34978928-1.34977877) × R
1.05100000000746e-05 × 6371000dr = 66.9592100004755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33121937-2.33126730) × cos(1.34978928) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219212286655213 × 6371000do = 66.9391088540188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33121937-2.33126730) × cos(1.34977877) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219222541010342 × 6371000du = 66.9422401447173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34978928)-sin(1.34977877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219212286655213-0.219222541010342)× R²
abs(2.33126730-2.33121937)×1.02543551289414e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02543551289414e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02543551289414e-05× 40589641000000 ar = 4482.29468123168m²