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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871006011962891 y=0.135951995849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871006011962891 × 217)
floor (0.871006011962891 × 131072)
floor (114164.5)tx = 114164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135951995849609 × 217)
floor (0.135951995849609 × 131072)
floor (17819.5)ty = 17819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114164 / 17819 ti = "17/114164/17819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114164/17819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114164 ÷ 217
114164 ÷ 131072x = 0.871002197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17819 ÷ 217
17819 ÷ 131072y = 0.135948181152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871002197265625 × 2 - 1) × π
0.74200439453125 × 3.1415926535Λ = 2.33107555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135948181152344 × 2 - 1) × π
0.728103637695312 × 3.1415926535Φ = 2.28740503917022 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33107555} λ = 2.33107555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28740503917022))-π/2
2×atan(9.84934582398841)-π/2
2×1.46961346358541-π/2
2.93922692717082-1.57079632675φ = 1.36843060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33107555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.560791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36843060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.405298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114164 KachelY 17819 2.33107555 1.36843060 133.560791 78.405298 Oben rechts KachelX + 1 114165 KachelY 17819 2.33112349 1.36843060 133.563538 78.405298 Unten links KachelX 114164 KachelY + 1 17820 2.33107555 1.36842097 133.560791 78.404746 Unten rechts KachelX + 1 114165 KachelY + 1 17820 2.33112349 1.36842097 133.563538 78.404746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36843060-1.36842097) × R
9.62999999987169e-06 × 6371000dl = 61.3527299991825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36843060-1.36842097) × R
9.62999999987169e-06 × 6371000dr = 61.3527299991825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33107555-2.33112349) × cos(1.36843060) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200987342453921 × 6371000do = 61.3867077995819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33107555-2.33112349) × cos(1.36842097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200996775933264 × 6371000du = 61.3895890269912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36843060)-sin(1.36842097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200987342453921-0.200996775933264)× R²
abs(2.33112349-2.33107555)×9.43347934379002e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.43347934379002e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.43347934379002e-06× 40589641000000 ar = 3766.33049474927m²