Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114158 / 17805
↖ ↑ ↗
← N 78.413024°
E133.544311°		 ← 61.35 m → N 78.413024°
E133.547058°		 →
↑
61.35 m
↓
↑
61.35 m
↓
N 78.412472°
E133.544311°		 ← 61.35 m →
3 764 m²		 N 78.412472°
E133.547058°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114158 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17805 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870960235595703 y=0.135845184326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870960235595703 × 217)
    floor (0.870960235595703 × 131072)
    floor (114158.5)     		tx = 114158
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135845184326172 × 217)
    floor (0.135845184326172 × 131072)
    floor (17805.5)     		ty = 17805
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114158 / 17805 ti = "17/114158/17805"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114158/17805.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114158 ÷ 217
    114158 ÷ 131072     		x = 0.870956420898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17805 ÷ 217
    17805 ÷ 131072     		y = 0.135841369628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870956420898438 × 2 - 1) × π
    0.741912841796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.33078793
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135841369628906 × 2 - 1) × π
    0.728317260742188 × 3.1415926535     		Φ = 2.2880761557649
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33078793} λ = 2.33078793}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2880761557649))-π/2
    2×atan(9.8559581019742)-π/2
    2×1.46968088439113-π/2
    2.93936176878225-1.57079632675     		φ = 1.36856544
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33078793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.544311°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36856544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.413024°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114158 KachelY 17805 2.33078793 1.36856544 133.544311 78.413024
    Oben rechts KachelX + 1 114159 KachelY 17805 2.33083587 1.36856544 133.547058 78.413024
    Unten links KachelX 114158 KachelY + 1 17806 2.33078793 1.36855581 133.544311 78.412472
    Unten rechts KachelX + 1 114159 KachelY + 1 17806 2.33083587 1.36855581 133.547058 78.412472
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36856544-1.36855581) × R
    9.63000000009373e-06 × 6371000     		dl = 61.3527300005972m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36856544-1.36855581) × R
    9.63000000009373e-06 × 6371000     		dr = 61.3527300005972m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33078793-2.33083587) × cos(1.36856544) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200855252193997 × 6371000     		do = 61.3463640341978m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33078793-2.33083587) × cos(1.36855581) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200864685934245 × 6371000     		du = 61.3492453412941m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36856544)-sin(1.36855581))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200855252193997-0.200864685934245)×R²
    abs(2.33083587-2.33078793)×9.43374024825472e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.43374024825472e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.43374024825472e-06×40589641000000     		ar = 3763.85529708669m²