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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870838165283203 y=0.136615753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870838165283203 × 217)
floor (0.870838165283203 × 131072)
floor (114142.5)tx = 114142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136615753173828 × 217)
floor (0.136615753173828 × 131072)
floor (17906.5)ty = 17906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114142 / 17906 ti = "17/114142/17906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114142/17906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114142 ÷ 217
114142 ÷ 131072x = 0.870834350585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17906 ÷ 217
17906 ÷ 131072y = 0.136611938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870834350585938 × 2 - 1) × π
0.741668701171875 × 3.1415926535Λ = 2.33002094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136611938476562 × 2 - 1) × π
0.726776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.28323452890327 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33002094} λ = 2.33002094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28323452890327))-π/2
2×atan(9.80835456275861)-π/2
2×1.46919349646378-π/2
2.93838699292757-1.57079632675φ = 1.36759067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33002094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.500366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36759067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.357173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114142 KachelY 17906 2.33002094 1.36759067 133.500366 78.357173 Oben rechts KachelX + 1 114143 KachelY 17906 2.33006888 1.36759067 133.503113 78.357173 Unten links KachelX 114142 KachelY + 1 17907 2.33002094 1.36758099 133.500366 78.356619 Unten rechts KachelX + 1 114143 KachelY + 1 17907 2.33006888 1.36758099 133.503113 78.356619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36759067-1.36758099) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36759067-1.36758099) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33002094-2.33006888) × cos(1.36759067) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201810061713326 × 6371000do = 61.637987438198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33002094-2.33006888) × cos(1.36758099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20181954253475 × 6371000du = 61.640883125097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36759067)-sin(1.36758099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201810061713326-0.20181954253475)× R²
abs(2.33006888-2.33002094)×9.48082142349094e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.48082142349094e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.48082142349094e-06× 40589641000000 ar = 3801.38287238679m²