Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114134 / 17806
↖ ↑ ↗
← N 78.412472°
E133.478394°		 ← 61.34 m → N 78.412472°
E133.481140°		 →
↑
61.35 m
↓
↑
61.35 m
↓
N 78.411920°
E133.478394°		 ← 61.34 m →
3 763 m²		 N 78.411920°
E133.481140°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114134 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17806 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870777130126953 y=0.135852813720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870777130126953 × 217)
    floor (0.870777130126953 × 131072)
    floor (114134.5)     		tx = 114134
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135852813720703 × 217)
    floor (0.135852813720703 × 131072)
    floor (17806.5)     		ty = 17806
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114134 / 17806 ti = "17/114134/17806"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114134/17806.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114134 ÷ 217
    114134 ÷ 131072     		x = 0.870773315429688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17806 ÷ 217
    17806 ÷ 131072     		y = 0.135848999023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870773315429688 × 2 - 1) × π
    0.741546630859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.32963745
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135848999023438 × 2 - 1) × π
    0.728302001953125 × 3.1415926535     		Φ = 2.28802821886528
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32963745} λ = 2.32963745}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28802821886528))-π/2
    2×atan(9.85548564922406)-π/2
    2×1.4696760700891-π/2
    2.93935214017821-1.57079632675     		φ = 1.36855581
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32963745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.478394°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36855581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.412472°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114134 KachelY 17806 2.32963745 1.36855581 133.478394 78.412472
    Oben rechts KachelX + 1 114135 KachelY 17806 2.32968538 1.36855581 133.481140 78.412472
    Unten links KachelX 114134 KachelY + 1 17807 2.32963745 1.36854618 133.478394 78.411920
    Unten rechts KachelX + 1 114135 KachelY + 1 17807 2.32968538 1.36854618 133.481140 78.411920
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36855581-1.36854618) × R
    9.62999999987169e-06 × 6371000     		dl = 61.3527299991825m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36855581-1.36854618) × R
    9.62999999987169e-06 × 6371000     		dr = 61.3527299991825m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32963745-2.32968538) × cos(1.36855581) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200864685934245 × 6371000     		do = 61.336448252231m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32963745-2.32968538) × cos(1.36854618) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.200874119655865 × 6371000     		du = 61.3393289526155m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36855581)-sin(1.36854618))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200864685934245-0.200874119655865)×R²
    abs(2.32968538-2.32963745)×9.43372162046097e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.43372162046097e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.43372162046097e-06×40589641000000     		ar = 3763.24691829149m²