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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870769500732422 y=0.135936737060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870769500732422 × 217)
floor (0.870769500732422 × 131072)
floor (114133.5)tx = 114133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135936737060547 × 217)
floor (0.135936737060547 × 131072)
floor (17817.5)ty = 17817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114133 / 17817 ti = "17/114133/17817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114133/17817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114133 ÷ 217
114133 ÷ 131072x = 0.870765686035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17817 ÷ 217
17817 ÷ 131072y = 0.135932922363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870765686035156 × 2 - 1) × π
0.741531372070312 × 3.1415926535Λ = 2.32958951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135932922363281 × 2 - 1) × π
0.728134155273438 × 3.1415926535Φ = 2.28750091296946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32958951} λ = 2.32958951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28750091296946))-π/2
2×atan(9.85029016346057)-π/2
2×1.46962309784303-π/2
2.93924619568607-1.57079632675φ = 1.36844987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32958951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.475647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36844987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.406402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114133 KachelY 17817 2.32958951 1.36844987 133.475647 78.406402 Oben rechts KachelX + 1 114134 KachelY 17817 2.32963745 1.36844987 133.478394 78.406402 Unten links KachelX 114133 KachelY + 1 17818 2.32958951 1.36844023 133.475647 78.405850 Unten rechts KachelX + 1 114134 KachelY + 1 17818 2.32963745 1.36844023 133.478394 78.405850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36844987-1.36844023) × R
9.64000000003296e-06 × 6371000dl = 61.41644000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36844987-1.36844023) × R
9.64000000003296e-06 × 6371000dr = 61.41644000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32958951-2.32963745) × cos(1.36844987) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20096846564334 × 6371000do = 61.3809423357414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32958951-2.32963745) × cos(1.36844023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200977908955938 × 6371000du = 61.3838265664797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36844987)-sin(1.36844023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20096846564334-0.200977908955938)× R²
abs(2.32963745-2.32958951)×9.44331259802866e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.44331259802866e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.44331259802866e-06× 40589641000000 ar = 3769.88753164461m²