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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870738983154297 y=0.136058807373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870738983154297 × 217)
floor (0.870738983154297 × 131072)
floor (114129.5)tx = 114129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136058807373047 × 217)
floor (0.136058807373047 × 131072)
floor (17833.5)ty = 17833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114129 / 17833 ti = "17/114129/17833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114129/17833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114129 ÷ 217
114129 ÷ 131072x = 0.870735168457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17833 ÷ 217
17833 ÷ 131072y = 0.136054992675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870735168457031 × 2 - 1) × π
0.741470336914062 × 3.1415926535Λ = 2.32939776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136054992675781 × 2 - 1) × π
0.727890014648438 × 3.1415926535Φ = 2.28673392257554 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32939776} λ = 2.32939776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28673392257554))-π/2
2×atan(9.84273798212336)-π/2
2×1.46954599844122-π/2
2.93909199688245-1.57079632675φ = 1.36829567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32939776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.464660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36829567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.397567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114129 KachelY 17833 2.32939776 1.36829567 133.464660 78.397567 Oben rechts KachelX + 1 114130 KachelY 17833 2.32944570 1.36829567 133.467407 78.397567 Unten links KachelX 114129 KachelY + 1 17834 2.32939776 1.36828603 133.464660 78.397015 Unten rechts KachelX + 1 114130 KachelY + 1 17834 2.32944570 1.36828603 133.467407 78.397015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36829567-1.36828603) × R
9.64000000003296e-06 × 6371000dl = 61.41644000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36829567-1.36828603) × R
9.64000000003296e-06 × 6371000dr = 61.41644000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32939776-2.32944570) × cos(1.36829567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201119517220533 × 6371000do = 61.4270773754836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32939776-2.32944570) × cos(1.36828603) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201128960234274 × 6371000du = 61.4299615149435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36829567)-sin(1.36828603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201119517220533-0.201128960234274)× R²
abs(2.32944570-2.32939776)×9.44301374153356e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.44301374153356e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.44301374153356e-06× 40589641000000 ar = 3772.72097874937m²