Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114128 / 17904
↖ ↑ ↗
← N 78.358282°
E133.461914°		 ← 61.62 m → N 78.358282°
E133.464660°		 →
↑
61.61 m
↓
↑
61.61 m
↓
N 78.357728°
E133.461914°		 ← 61.62 m →
3 796 m²		 N 78.357728°
E133.464660°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114128 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17904 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870731353759766 y=0.136600494384766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870731353759766 × 217)
    floor (0.870731353759766 × 131072)
    floor (114128.5)     		tx = 114128
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136600494384766 × 217)
    floor (0.136600494384766 × 131072)
    floor (17904.5)     		ty = 17904
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114128 / 17904 ti = "17/114128/17904"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114128/17904.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114128 ÷ 217
    114128 ÷ 131072     		x = 0.8707275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17904 ÷ 217
    17904 ÷ 131072     		y = 0.1365966796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8707275390625 × 2 - 1) × π
    0.741455078125 × 3.1415926535     		Λ = 2.32934983
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1365966796875 × 2 - 1) × π
    0.726806640625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28333040270251
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32934983} λ = 2.32934983}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28333040270251))-π/2
    2×atan(9.80929497205443)-π/2
    2×1.46920317015844-π/2
    2.93840634031688-1.57079632675     		φ = 1.36761001
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32934983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.461914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36761001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.358282°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114128 KachelY 17904 2.32934983 1.36761001 133.461914 78.358282
    Oben rechts KachelX + 1 114129 KachelY 17904 2.32939776 1.36761001 133.464660 78.358282
    Unten links KachelX 114128 KachelY + 1 17905 2.32934983 1.36760034 133.461914 78.357728
    Unten rechts KachelX + 1 114129 KachelY + 1 17905 2.32939776 1.36760034 133.464660 78.357728
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36761001-1.36760034) × R
    9.66999999985063e-06 × 6371000     		dl = 61.6075699990484m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36761001-1.36760034) × R
    9.66999999985063e-06 × 6371000     		dr = 61.6075699990484m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32934983-2.32939776) × cos(1.36761001) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201791119602322 × 6371000     		do = 61.6193459177755m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32934983-2.32939776) × cos(1.36760034) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201800590667259 × 6371000     		du = 61.622238021391m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36761001)-sin(1.36760034))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201791119602322-0.201800590667259)×R²
    abs(2.32939776-2.32934983)×9.47106493726091e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.47106493726091e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.47106493726091e-06×40589641000000     		ar = 3796.30725478079m²