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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870716094970703 y=0.150806427001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870716094970703 × 217)
floor (0.870716094970703 × 131072)
floor (114126.5)tx = 114126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150806427001953 × 217)
floor (0.150806427001953 × 131072)
floor (19766.5)ty = 19766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114126 / 19766 ti = "17/114126/19766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114126/19766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114126 ÷ 217
114126 ÷ 131072x = 0.870712280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19766 ÷ 217
19766 ÷ 131072y = 0.150802612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870712280273438 × 2 - 1) × π
0.741424560546875 × 3.1415926535Λ = 2.32925395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150802612304688 × 2 - 1) × π
0.698394775390625 × 3.1415926535Φ = 2.19407189560997 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32925395} λ = 2.32925395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19407189560997))-π/2
2×atan(8.97167054480643)-π/2
2×1.45979254690838-π/2
2.91958509381676-1.57079632675φ = 1.34878877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32925395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.456421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34878877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.279904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114126 KachelY 19766 2.32925395 1.34878877 133.456421 77.279904 Oben rechts KachelX + 1 114127 KachelY 19766 2.32930189 1.34878877 133.459168 77.279904 Unten links KachelX 114126 KachelY + 1 19767 2.32925395 1.34877821 133.456421 77.279299 Unten rechts KachelX + 1 114127 KachelY + 1 19767 2.32930189 1.34877821 133.459168 77.279299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34878877-1.34877821) × R
1.05599999999928e-05 × 6371000dl = 67.2777599999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34878877-1.34877821) × R
1.05599999999928e-05 × 6371000dr = 67.2777599999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32925395-2.32930189) × cos(1.34878877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220188351556831 × 6371000do = 67.2511902135812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32925395-2.32930189) × cos(1.34877821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220198652374431 × 6371000du = 67.2543363484192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34878877)-sin(1.34877821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220188351556831-0.220198652374431)× R²
abs(2.32930189-2.32925395)×1.03008175995345e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03008175995345e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03008175995345e-05× 40589641000000 ar = 4524.6152673027m²