Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114125 / 17839
↖ ↑ ↗
← N 78.394252°
E133.453675°		 ← 61.43 m → N 78.394252°
E133.456421°		 →
↑
61.48 m
↓
↑
61.48 m
↓
N 78.393700°
E133.453675°		 ← 61.43 m →
3 777 m²		 N 78.393700°
E133.456421°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114125 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870708465576172 y=0.136104583740234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870708465576172 × 217)
    floor (0.870708465576172 × 131072)
    floor (114125.5)     		tx = 114125
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136104583740234 × 217)
    floor (0.136104583740234 × 131072)
    floor (17839.5)     		ty = 17839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114125 / 17839 ti = "17/114125/17839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114125/17839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114125 ÷ 217
    114125 ÷ 131072     		x = 0.870704650878906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17839 ÷ 217
    17839 ÷ 131072     		y = 0.136100769042969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870704650878906 × 2 - 1) × π
    0.741409301757812 × 3.1415926535     		Λ = 2.32920602
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136100769042969 × 2 - 1) × π
    0.727798461914062 × 3.1415926535     		Φ = 2.28644630117782
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32920602} λ = 2.32920602}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28644630117782))-π/2
    2×atan(9.83990740715402)-π/2
    2×1.46951707122808-π/2
    2.93903414245616-1.57079632675     		φ = 1.36823782
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32920602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.453675°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36823782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.394252°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114125 KachelY 17839 2.32920602 1.36823782 133.453675 78.394252
    Oben rechts KachelX + 1 114126 KachelY 17839 2.32925395 1.36823782 133.456421 78.394252
    Unten links KachelX 114125 KachelY + 1 17840 2.32920602 1.36822817 133.453675 78.393700
    Unten rechts KachelX + 1 114126 KachelY + 1 17840 2.32925395 1.36822817 133.456421 78.393700
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36823782-1.36822817) × R
    9.64999999997218e-06 × 6371000     		dl = 61.4801499998228m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36823782-1.36822817) × R
    9.64999999997218e-06 × 6371000     		dr = 61.4801499998228m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32920602-2.32925395) × cos(1.36823782) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201176184818152 × 6371000     		do = 61.4315681837638m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32920602-2.32925395) × cos(1.36822817) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201185637515247 × 6371000     		du = 61.4344546785377m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36823782)-sin(1.36822817))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201176184818152-0.201185637515247)×R²
    abs(2.32925395-2.32920602)×9.45269709523577e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.45269709523577e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.45269709523577e-06×40589641000000     		ar = 3776.91075758917m²