Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114124 / 17916
↖ ↑ ↗
← N 78.351629°
E133.450928°		 ← 61.67 m → N 78.351629°
E133.453675°		 →
↑
61.67 m
↓
↑
61.67 m
↓
N 78.351074°
E133.450928°		 ← 61.67 m →
3 803 m²		 N 78.351074°
E133.453675°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114124 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17916 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870700836181641 y=0.136692047119141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870700836181641 × 217)
    floor (0.870700836181641 × 131072)
    floor (114124.5)     		tx = 114124
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136692047119141 × 217)
    floor (0.136692047119141 × 131072)
    floor (17916.5)     		ty = 17916
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114124 / 17916 ti = "17/114124/17916"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114124/17916.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114124 ÷ 217
    114124 ÷ 131072     		x = 0.870697021484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17916 ÷ 217
    17916 ÷ 131072     		y = 0.136688232421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870697021484375 × 2 - 1) × π
    0.74139404296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.32915808
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136688232421875 × 2 - 1) × π
    0.72662353515625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28275515990707
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32915808} λ = 2.32915808}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28275515990707))-π/2
    2×atan(9.80365386845106)-π/2
    2×1.46914511436265-π/2
    2.93829022872529-1.57079632675     		φ = 1.36749390
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32915808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.450928°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36749390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.351629°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114124 KachelY 17916 2.32915808 1.36749390 133.450928 78.351629
    Oben rechts KachelX + 1 114125 KachelY 17916 2.32920602 1.36749390 133.453675 78.351629
    Unten links KachelX 114124 KachelY + 1 17917 2.32915808 1.36748422 133.450928 78.351074
    Unten rechts KachelX + 1 114125 KachelY + 1 17917 2.32920602 1.36748422 133.453675 78.351074
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36749390-1.36748422) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000     		dl = 61.6712800000758m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36749390-1.36748422) × R
    9.6800000000119e-06 × 6371000     		dr = 61.6712800000758m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32915808-2.32920602) × cos(1.36749390) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201904839694307 × 6371000     		do = 61.6669350731745m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32915808-2.32920602) × cos(1.36748422) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201914320326639 × 6371000     		du = 61.6698307023203m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36749390)-sin(1.36748422))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201904839694307-0.201914320326639)×R²
    abs(2.32920602-2.32915808)×9.48063233241481e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.48063233241481e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.48063233241481e-06×40589641000000     		ar = 3803.16810821674m²