Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114119 / 17895
↖ ↑ ↗
← N 78.363269°
E133.437195°		 ← 61.61 m → N 78.363269°
E133.439941°		 →
↑
61.61 m
↓
↑
61.61 m
↓
N 78.362715°
E133.437195°		 ← 61.61 m →
3 795 m²		 N 78.362715°
E133.439941°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114119 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870662689208984 y=0.136531829833984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870662689208984 × 217)
    floor (0.870662689208984 × 131072)
    floor (114119.5)     		tx = 114119
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136531829833984 × 217)
    floor (0.136531829833984 × 131072)
    floor (17895.5)     		ty = 17895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114119 / 17895 ti = "17/114119/17895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114119/17895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114119 ÷ 217
    114119 ÷ 131072     		x = 0.870658874511719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17895 ÷ 217
    17895 ÷ 131072     		y = 0.136528015136719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870658874511719 × 2 - 1) × π
    0.741317749023438 × 3.1415926535     		Λ = 2.32891839
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136528015136719 × 2 - 1) × π
    0.726943969726562 × 3.1415926535     		Φ = 2.2837618347991
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32891839} λ = 2.32891839}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2837618347991))-π/2
    2×atan(9.81352792980146)-π/2
    2×1.46924669054498-π/2
    2.93849338108995-1.57079632675     		φ = 1.36769705
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32891839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.437195°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36769705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.363269°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114119 KachelY 17895 2.32891839 1.36769705 133.437195 78.363269
    Oben rechts KachelX + 1 114120 KachelY 17895 2.32896633 1.36769705 133.439941 78.363269
    Unten links KachelX 114119 KachelY + 1 17896 2.32891839 1.36768738 133.437195 78.362715
    Unten rechts KachelX + 1 114120 KachelY + 1 17896 2.32896633 1.36768738 133.439941 78.362715
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36769705-1.36768738) × R
    9.67000000007268e-06 × 6371000     		dl = 61.607570000463m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36769705-1.36768738) × R
    9.67000000007268e-06 × 6371000     		dr = 61.607570000463m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32891839-2.32896633) × cos(1.36769705) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201705869374413 × 6371000     		do = 61.606164415983m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32891839-2.32896633) × cos(1.36768738) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201715340609161 × 6371000     		du = 61.6090571748648m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36769705)-sin(1.36768738))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201705869374413-0.201715340609161)×R²
    abs(2.32896633-2.32891839)×9.47123474850931e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.47123474850931e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.47123474850931e-06×40589641000000     		ar = 3795.49519462511m²